发布时间 : 星期四 文章2020版高考数学二轮复习第1篇专题3数列第1讲小题考法——等差数列与等比数列学案更新完毕开始阅读
等，可利用函数的性质解题．
1．(2018·蚌埠模拟)设等差数列{an}的前10项和为20，且a5＝1，则{an}的公差为( B )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 等差数列{an}的前10项和为20，所以S10＝
a1＋a10
2
＝5(a1＋a10)＝5(a5＋a6)
＝20.所以a6＝4－a5＝3.则{an}的公差为a6－a5＝3－1＝2. 故选B．
2．(2018·永州三模)记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S4－2S2＝2，则S6－S4
的最小值为__8__．
解析 在等比数列{an}中，根据等比数列的性质，可得S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，
S4－S2
所以(S4－S2)＝S2·(S6－S4)，所以S6－S4＝S2
2
2
，因为S4－2S2＝2，即S4－S2＝S2＋2，
S2＋
所以S6－S4＝
S2
2
S242＋4S2＋4＝＝S2＋＋4≥2S2S2
S2·＋4＝8，当且仅当S2＝时，S2S2
44
等号是成立的，所以S6－S4的最小值为8．
考点四 等差、等比数列的综合问题
等差、等比数列综合问题的求解策略
(1)对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．
(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题．
1．(2018·株洲二检)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9等于( C )
A．－8 C．0
2
B．－6 D．10
2
解析 ∵a1，a3，a4成等比数列，∴a3＝a1a4，∴(a1＋2×2)＝a1·(a1＋3×2)，化为2a1
5
9×8
＝－16.解得a1＝－8.则S9＝－8×9＋×2＝0，故选C．
2
2．(2018·武汉一模)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，a2＋
a5＝4，则a8＝__2__．
解析 因为S3，S9，S6成等差数列，所以公比q≠1， 1－q1－q1－q又2＝＋，
1－q1－q1－q1633
整理得到2q＝1＋q，所以q＝－，
2
1?1?故a2?1－?＝4，解得a2＝8，故a8＝8×＝2． 4?2?
3．(2018·雅安三诊)已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，满足：a1 000＋a1
018
9
3
6
a2＋a2 016
＝2π，b6b2 012＝2，则tan ＝__－3__．
1＋b3b2 015
解析 ∵数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列， ∴a1 000＋a1 018＝2a1 009＝2π， 即a1 009＝π； b6·b2 012＝b1 009＝2．
2
a2＋a2 0162a1 0092π
∴tan ＝tan ＝tan ＝－3． 2
1＋b3b2 0151＋b1 0093
6