发布时间 : 星期一 文章河北省衡水中学2017届高三上学期三调数学试卷(理科)Word版含解析更新完毕开始阅读
2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）三调数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16 2．复数的共轭复数的虚部是（ ） A．
B．
C．﹣1 D．1
3．下列结论正确的是（ ）
A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β． B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．
C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2
D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ A．29
B．31
C．33
D．36
5．已知实数x，y满足
，则z=
的取值范围为（ ）
A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）6．若a＞0，b＞0，lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2
7．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和
8．△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
）
9．已知a＞b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则A．1
B．
的最小值为（ ） C．2
D．2
10．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有
=，则+=（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，
+2] B．[1，e2﹣2]
C．[
+2，e2﹣2]
D．[e2﹣2，+∞）
=x
+y
（x，y∈R），且
12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若点P落在四边形ABNM内（含边界），则
的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若实数a，b∈（0，1），且满足（1﹣a）b＞，则a，b的大小关系是 ． 14．若tanα+
=
，α∈（
，
），则sin（2α+
）+2cos
cos2α的值为 ．
15．（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ．
16．已知函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8
个不同根，则实数b的取值范围是 ．
三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.） 17．已知f（x）=2sin
x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次
排成一列，得到数列{an}，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn=18．已知向量=（
，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜． sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?．
）的值；
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，
求f（2A）的取值范围．
19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2． （1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．
20．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（a∈R）． （1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；
（2）若函数y=f（x）在21．已知
上无零点，求a的最小值． ，二次函数
，关于x的不等式f（x）＞
．
x+1﹣m2的解集为m）∪（2m﹣1）（﹣∞，（m+1，+∞），其中m为非零常数，设
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=g（x）﹣x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x0满足|x0﹣1|+x0＞3，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当实数k取何值时，函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值？并求出相应的极值点．
请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M．过点B作⊙O的切线交DC的延长线于点P． （1）求证：AB?MD=AD?BM；
（2）若CP?MD=CB?BM，求证：AB=BC．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在
直线l上．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；