发布时间 : 星期日 文章2019届高三数学9月学情调研测试试题更新完毕开始阅读
20．解：（1）设等比数列{an}的公比为q．
因为数列{an}为P(4)数列，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0， 从而 1＋q＋q＋q＝0，即(1＋q)( 1＋q)＝0． 所以q＝－1．
又因为|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＝1，
11
所以4|a1|＝1，解得a1＝－ 或 ．…………………… 3分
44（2）①设等差数列{an}的公差为d．
因为数列{an}为P(2m＋3)数列，
(a1＋a2m＋3)(2m＋3)
所以a1＋a2＋…＋a2m＋3＝0，即＝0．
2 因为1＋2m＋3＝2(m＋2)，所以a1＋a2m＋3＝2am＋2，
从而(2m＋3)am＋2＝0，即am＋2＝0． …………………… 6分 又因为 |a1|＋|a2|＋…＋|a2m＋3|＝1，且d＞0，
所以 －(a1＋a2＋…＋am＋1)＋(am＋3＋am＋4＋…＋a2m＋3)＝1， 1
即(m＋2)(m＋1)d＝1，解得 d＝．
(m＋1)(m＋2)
1
因此等差数列{an}的公差为d＝．…………………… 9分
(m＋1)(m＋2)②若数列{an}是P(2m)数列，则有：
2
3
2
a1＋a2＋…＋a2m＝0；|a1|＋|a2|＋…＋|a2m|＝1．
－1
，1≤n≤m，n∈N，?qn 3
因为 a＝?且q＜－1，
m－n
?12，m＋1≤n≤2m，n∈N，
*
n*
11－qmm(m＋1)所以 ×－＝0； （*）
31－q24
11－|q|mm(m＋1)×＋＝1． （**） 31－|q|24
11－qmm(m＋1)当m为偶数时，在（*）中，×＜0，－＜0，
31－q24
所以（*）不成立． …………………… 12分 1－qm1－|q|m
当m为奇数时，由（*）＋（**）得： ＋＝3．
1－q1－|q|1－qm1＋qm3q2－1m又因为 q＜－1，所以＋＝3， 解得q＋1＝．
1－q1＋q2
因为m(m≥2)为奇数，所以q＋1≥q，
m4
3q2－1422
所以 ≥q，整理得(2q－1)(q－1)≤0，
212
即 ≤q≤1，与q＜－1矛盾． 2
综上可知，数列{an}不是P(2m)数列．…………………… 16分
南京市2019届高三学情调研考试 数学附加题参考答案及评分标准2018．09
21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A．选修4—2：矩阵与变换
x?? 2 －2??－4?
解：（1）因为矩阵A＝?，且Aβ＝α， ?，向量α＝?? ，β＝??y?? 2?? 1 －3?
所以 Aβ＝?
? 2 －2??x??2x－2y??－4?
??y?＝?x－3y?＝? 2?． …………………… 3分
? 1 －3?
?2x－2y＝－4，?x＝－4，所以?解得?…………………… 5分
?x－3y＝2，?y＝－2．
?ab?－1
（2）因为矩阵M＝?? (ad－bc≠0)的逆矩阵为M?c d?
? 2 －2?
?，…………………… 8分
? 1 －3?
db
－?ad－?bcad－bc??，
＝
a? －c?
?ad－bcad－bc?
且矩阵A＝?
31 －42－1
所以A＝． …………………… 10分
11－42
??????
B．选修4—4：坐标系与参数方程
解：将曲线 C：ρ＝6sinθ的极坐标方程化为直角坐标方程，得x＋(y－3)＝9，
因此，曲线C是以(0，3)为圆心、半径为3的圆．…………………… 3分 π
将直线l：ρcos(θ－)＝2的极坐标方程化为直角坐标方程，得x＋y－2＝0．
4…………………… 6分
|0＋3－2|2
因为圆心(0，3)到的直线l距离d＝＝，
2
2
所以AB＝2r2－d2＝2
C．选修4—5：不等式选讲
解：由a，b，c是正数及柯西不等式，
1 4 4144 2
得(a＋b＋c)( ＋＋)≥(a．＋b．＋c．)＝25．
abcabc
9－(
2
2
22
)＝34． …………………… 10分 2
…………………… 4分
因为a＋b＋c＝1，
144
所以＋＋≥25．…………………… 6分
abc
c
＝＝ 时，不等式取等号， 1 4 4abc a
b
当且仅当
12
此时 a＝，b＝c＝．
55
144
所以＋＋ 的最小值为25.…………………… 10分
abc
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分． 22．解：在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
z D1 A1 B1 C1 →→→以{DA，DC，DD1}为正交基底，
建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz． 因为AB＝3，AA1＝2，
E D x A F B C y →→E是CC1的中点，AF＝2FB，
所以E(0，3，1)，F(3，2，0)，B1(3，3，2)．
…………………… 2分
→→
（1）从而 FE＝(－3，1，1)，DB1＝(3，3，2)． 设异面直线FE和DB1所成的角为α，
－3×3＋1×3＋1×2422→→
则cosα＝|cos
11×2211×221122
因此，异面直线FE和DB1所成角的余弦值为． …………………… 5分
11（2）设平面B1FE的一个法向量为n1＝(x，y，z)．
→→
因为FE＝(－3，1，1)，FB1＝(0，1，2)，
???x＝－1z，?n1·→?－3x＋y＋z＝0，FE＝0，
3 由 ?得 ? 所以?
→ y＋2z＝0，????n1·FB1＝0，?y＝－2z．
取z＝－3，则平面B1FE的一个法向量为n1＝(1，6，－3)．