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1 f y2
yd exp
2
2c
2c
2.设一个随机过程t可以表示成
t 2cos2 t
式中，是一离散随机变量，且 PE1
01 2 , P 21 2，试求
及
R0,1。
E11
R0,1 2
3.设随机过程Y t方差为
2
X1 cos
0
t X2 sin
0
t ，若 X1和 X2 是彼此独立且均值为 0、
的
高斯随机变量，试求：
（1） E Y t
、 E Y
2
t；
（2）Y t 的一维概率密度函数 f y
；
（3） R t t1 2
, 和 B t t1 2
,
E Y t
y2
0 E Y
2
t2
1
f y exp2
2
2
R t t 1 2
,
2
cos 0
B t t
1 2
, 2
cos 0
4.已知随机过程 z t
m t
cos
0
t ，其中， m t稳随机过程，且自相关函数
Rm 为
1
,
1
0
Rm
1
, 0
1
0, 其它
随机变量在0, 2上服从均匀分布，它与m t
彼此统计独立。（1）证明 z t
是广义平稳的；
（2）绘出自相关函数 Rz 的波形；（3）求功率谱密度 Pz f 及功率S 。
1R 2 1 1
是广义平
14 0
SaPZ Sa
2 0
2
S 2
1
5.一个中心频率为 fc ，带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0，双边功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：
Hf 1 B f
f f
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器的输出噪声的平均功率； （3）求输出噪声的一维概率密度函数。
1
RY
2
2 n BSa0 B cos c
N n B0
1 y2
f y
2n B2
exp
n B
6.低通滤波器分别如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求各图的：
R C
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。
P n2 12 RCR C1 2RC R 4nRCe
RC
f x
2RC exp
2 x
n0 n0
7．广义平稳的随机过程 X t关函数为 R X
通过下图所示线性时不变系统，已知 X t 的自相
12 T P Hf 是，功率谱密度为 幅度为 1， 带宽为 的理想低通滤波器。试求： s X f ，
Xt 2T Hf Yt
（1）写出系统的总体传递函数； （2）Y t
的功率谱密度；
（3）画出Y t 的功率谱（假设输入噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n）。
0
1e
Ts