发布时间 : 星期六 文章(完整word版)初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)更新完毕开始阅读
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9、如图，y关于x的二次函数y=﹣
（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，
图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心
为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0） （1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系； （3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。
10、已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其x?2，
中AI(1，0)，C(0，?3)．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）． ①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
答案：
21、解：（1）由已知条件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x﹣x﹣；（1分）
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（2）∵x﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，
∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分） ∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）
992、（1）∵抛物线的顶点为（1，） ∴设抛物线的函数关系式为y＝a ( x－1) 2＋
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∵抛物线与y轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋＝4 解得a＝－
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∴所求抛物线的函数关系式为y＝－( x－1) 2＋
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（2）解：P1 (1，17)，P2 (1，－17)， P3 (1，8)，P4 (1，)，
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（3）解：令－( x－1) 2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4
22
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∴抛物线y＝－( x－1) 2＋与x轴的交点为A (－2，0) C (4，0)
22
过点F作FM⊥OB于点M，
MFEBEB2
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝ 又 ∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB
OCABAB3
2111
设E点坐标为 (x，0)，则EB＝4－x，MF＝ (4－x) ∴S＝S△BCE－S△BEF＝ EB·OC－ EB·MF＝ EB(OC
3222
121281
－MF)＝ (4－x)[4－ (4－x)]＝－x2＋x＋＝－( x－1) 2＋3
233333y 1
∵a＝－＜0，∴S有最大值 当x＝1时，S最大值＝3 此时点E的坐标为 (1，0)
3
E A O B x 3、（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
4
∴A (－1，0) C (0，－4) 把A (－1，0) C (0，－4)代入y＝x2＋bx＋c得
3
???4－b＋c＝0?b＝－848
3 ∴y＝x2－x－4 ∴?3 解得?33
??C ?c＝－4?c＝－4
4841616
（2）∵y＝x2－x－4＝( x－1) 2－ ∴顶点为D（1，－）
33333D 16
设直线DC交x轴于点E 由D（1，－）C (0，－4) y 3(第3题图) 4
易求直线CD的解析式为y＝－x－4
3P A O B x 116
易求E（－3，0），B（3，0） S△EDB＝×6×＝16
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1M N S△ECA＝×2×4＝4 S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12 2
（3）抛物线的对称轴为x＝－1 (第3题图) C 做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3 易求AB
的解析式为y＝－3x＋3
∵D3E是BC的垂直平分线 ∴D3E∥AB 设D3E的解析式为y＝－3x＋b
∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－3, ∴y＝－3x－3
把x＝－1代入得y＝0 ∴D3 (－1，0), 过B做BH∥x轴，则BH＝111
在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11 ∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。 可求交点坐标D1（－1，11＋3）, D2（－1，22）, D3 (－1，0), D4 (－1, 11－3)D5（－1，－22）
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4、(1)?=??m??4?21?7?2??2m??=m2?4m?7=m2?4m?4?3=?m?2??3，∵不管m为何实数，总有2?2?2?m?2?2≥0，∴?=?m?2??3＞0，∴无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x=3，∴m?3， 抛物线的解析式为y?12512， x?3x?=?x?3??2，顶点C坐标为（3，－2）
222?y?x?1,?x1?1?x2?7?解方程组?或?，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），∵125，解得?y?0y?6y?x?3x??1?2??22，设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，则E的坐标为（3，x?3时y=x－1=3－1=2，∴D的坐标为（3，2）
0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，
① 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互
相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形．
② (Ⅰ)设直线CD向右平移n个单位（n＞0）可使得C、D、M、N为顶
点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3?n，直线CD与直线y=x－1交于点M（3?n，2?n），又∵D的坐标为（3，2），C坐标为（3，－2），∴D通过向下平移4个单位得到C．
∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N，∴N坐标为（3?n，n?2）， 又N在抛物线y?125152x?3x?上，∴n?2??3?n??3?3?n??， 2222解得n1?0（不合题意，舍去），n2?2，
（ⅱ）当四边形CDNM是平行四边形，∴M向上平移4个单位得N，∴N坐标为（3?n，n?6）， 又N在抛物线y?125152x?3x?上，∴n?6??3?n??3?3?n??， 2222解得n1?1?17（不合题意，舍去），n2?1?17，
(Ⅱ) 设直线CD向左平移n个单位（n＞0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线
CD的解析式为x=3?n，直线CD与直线y=x－1交于点M（3?n，2?n），又∵D的坐标为（3，2），C坐标为（3，－2），∴D通过向下平移4个单位得到C．
∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N，∴N坐标为（3?n，?2?n）， 又N在抛物线y?125152x?3x?上，∴?2?n??3?n??3?3?n??， 2222解得n1?0（不合题意，舍去），n2??2（不合题意，舍去），
（ⅱ）当四边形CDNM是平行四边形，∴M向上平移4个单位得N，∴N坐标为（3?n，6?n）， 又N在抛物线y?125152x?3x?上，∴6?n??3?n??3?3?n??， 2222解得n1??1?17，n2??1?17（不合题意，舍去），
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综上所述，直线CD向右平移2或（1?17）个单位或向左平移（?1?17）个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 5、解：（1）OB＝3，OC＝8
（2）连接OD，交OC于点E y 1
∵四边形OACD是菱形 ∴AD⊥OC，OE＝EC＝ ×8＝4
2
A ∴BE＝4－3＝1
又∵∠BAC＝90°，
AECEC O B E ∴△ACE∽△BAE ∴＝ x BEAE
D ∴AE2＝BE·CE＝1×4
∴AE＝2 ∴点A的坐标为 (4，2) 把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝mx2－11mx＋24m，
y 1111
l:x＝n 得m＝－ ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12
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M （3）∵直线x＝n与抛物线交于点M
A 111
∴点M的坐标为 (n，－n2＋n－12)
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C O B E 由（2）知，点D的坐标为（4，－2）， x N 1
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4 D 2
111111∴点N的坐标为 (n，n－4) ∴MN＝（－n2＋n－12）－（n－4）＝－n2＋5n－8
22222
111
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－n2＋5n－8）×4＝－(n－5)2＋9
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∴当n＝5时，S四边形AMCN＝9
6、解：（1）∵BC∥AD，B（-1，2），M是BC与x轴的交点，∴M（0，2），
?9a?3b?c?01?a??11?9，∴y??x2?x?2； ∵DM∥ON，D（3，0），∴N（-3，2），则?c?2，解得??1?93?9a?3b?c?0?b??3???c?2??（2）连接AC交y轴与G，∵M是BC的中点，∴AO=BM=MC，AB=BC=2，∴AG=GC，即G（0，1）， ∵∠ABC=90°，∴BG⊥AC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，∴点P为直线BG与抛物线的交点， 设直线BG的解析式为y?kx?b，则???k?b?2?k??1，解得?，∴y??x?1，
?b?1?b?1?y??x?1???x1?3?32?x2?3?32?∴?，解得?，?， 121y??x?x?2???y1??2?32??y2??2?3293? ?2?32）或P（3-32 ， ?2?32）∴点P（3?32 ，，
（3）∵y??令?1211393x?x?2??(x?)2?，∴对称轴x??， 939242121x?x?2?0，解得x1?3，x2?6，∴E（?6，0）， 933故E、D关于直线x??对称，∴QE=QD，∴|QE-QC|=|QD-QC|，
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