发布时间 : 星期六 文章数学复习第2讲：函数的解析式与表示方法（学生）更新完毕开始阅读
数学复习第2讲：函数的解析式与表示方法
要求： 1.由所给函数表达式正确求出函数的定义域； 2.掌握求函数值域的几种常用方法； 3.能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式； 4.会进行函数三种表示方法的互化，培养学生思维的严密性、多样性. 知识点归纳 1.函数的三种表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. （2）列表法：就是列出表格来表示两个变
题型讲解：
例1（1）已知f(x?)?x?量的函数关系.（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法；
（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 1x31，求f(x)； 3x（2）已知f(?1)?lgx，求f(x)； （3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x?1)?2f(x?1)?2x?17，求f(x)； （4）已知f(x)满足2f(x)?f()?3x，求f(x)． 2x1x例2已知函数f（x）=A.a＞
例3 若函数f（x）=
3x?1的定义域是R，则实数a的取值范围是 ax2?ax?3C.－12＜a＜0
D.a≤
31 3B.－12＜a≤0
1 3ax?1的值域为［－1，5］，求实数a、c. 2x?c例4设定义在N上的函数f（x）满足 (n?2000),?n?13f（n）=? 试求f（2002）的值. (n?2000),?f[f(n?18)]第 1 页 共 5 页
4x?1例5设f（x）=x?1－2x+1，已知f（m）=2，求f（－m）. 2
例6某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m+1 min以内指含m min，而不含m+1 min）
例7 某市收水费的方法是：水费=基本费+超额费+耗损费，若每月用水量不超过最低限量am时，只付基本费8元及每户每月的定额耗损费c元，若用水量超过am时，除了付同上的基本费和耗损费之外，超过部分每m付b元的超额费，已知耗损费不超过5元。 该市一家庭今年一月、二月、三月份的用水量和支付费用如下表所示：
月份 一月 二月 三月 根据上面表格中的数据求a，b，c
例8已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域.
用水量 9m3 3
3
3
水费 9元 19元 33元 15m 22m 33第 2 页 共 5 页
学生练习： 题组一：
1.若f（sinx）=2－（sinx）2，则f（cosx）等于 A.2－（sinx）2 B.2+（sinx）2
C.2－（cosx）2
D.2+（cosx）2
1?x21?x2.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为
1?x1?x2
A.
x 21?xB.－
2x2x C. 221?x1?xD.－
x 21?x3.函数f（x）=|x－1|的图象是
y1-1o1x-1y1o1x-1y1o1xy1-1o1xABCD
4.函数y=?x2?x?2的定义域为______，值域为______.
1?x2
5.函数y=的值域是 2
1?x
A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1） 6.如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=___________.
x27.已知f（x－4）=lg2，则f（x）的定义域为__________.
x?82
8.用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.
A2xBDC?x?29.已知函数f（x）=???2(x?2),则f（lg30－lg3）=________；
(x?2),不
等式xf（x－1）＜10的解集是___________.
x?0,?1?10.定义“符号函数”f（x）=sgnx=?0x?0,
??1x?0,?则不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是___________.
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题组二：
1．设f(2+1)=x,f?(x)是f(x)的反函数，则f?(2)= 。
x
1
1
?x?1(x?1)2．已知函数f(x)=?,则f[f(5/2)]= 。
?x?3(x?1)?3．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨价格为800元，购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是( ) A.820元 B.840元 C.860元 D.880元 4．若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=c(c为常数） A.有且只有一个实根 B.至少有一个实根 C.至多只有一个实根 D.没有实数根 5．已知f(x?1/x)=x+1/x,则f(x)=
6．函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x?1),则f(x)= .
7．设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值是
8．已知f(x)=log2(x+1),当且仅当点(x,y)在y=f(x)的图象上运动时，点(x/2,y/3)在y=g(x)的图象上运动，求y=g(x)的解析式。
9．若函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)与g(x)=(4x+3)/(2?x)的图象关于直线y=x对称，则a:b:c:d= .
10．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，摇匀后再倒出一升，再用水填满，这样继续进行，如果倒k次(k?1)后共倒出纯酒精x升，倒第k+1次后共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式为 。
2
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参考答案：
1． 5 2． 3/2 3． C 4． C 5． x+2。 6． f(x)=1/(x?1) 7． 1 8． g(x)＝log2(2x?1)。
2
2
139． 2:(?3):1:4
10． f(x)=19x/20+1(倒k次后剩余酒精为20?x升）
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