发布时间 : 星期二 文章2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (35)第5章第三讲等比数列及其前n项和更新完毕开始阅读
2021届数学一轮复习
[练案35]第三讲 等比数列及其前n项和
A组基础巩固
一、单选题
1.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( A ) A.-24 C.12
B.0 D.24
[解析] 由x,3x+3,6x+6成等比数列,知(3x+3)2=x·(6x+6),解得x=-3或x=-1(舍去).所以此等比数列的前三项为-3,-6,-12.故第四项等于-24,故选A.
2.(2020·广东百校联考)在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(m∈N*),则m=( B )
A.11 C.9
B.10 D.8
64610m-1
[解析] 因为am=a1a2a3a4=a4=2m,所以m=10,故1q=2×2=2=2·2
选B.
3.(2020·贵州贵阳期中)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5
=( C ) S2
A.11 C.-11
B.5 D.-8
[解析] 设等比数列{an}的公比为q,∵8a2+a5=0, S51-q5
∴q=-8,∴q=-2,∴==-11,故选C.
S21-q2
3
4.(2020·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3
=a2+10a1,a5=9,则a1=( C )
1A.
31C.
9
1B.-
31D.- 9
[解析] 设数列{an}的公比为q,∵S3=a2+10a1,
坚持就是胜利!
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∴a3=9a1,∴q2=9,又a5=9,∴a1q4=9, 1
∴a1=,故选C.
9
5.(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=
A.29 C.211
an+1
,若b10b11=2,则a21=( C ) an
B.210 D.212
[解析] ∵b10b11=2,∴b1·b2·……·b10·b11·……·b19·b20=210,又bn
an+1a2a3a20a21a21
=,∴··……··=210,∴=210,又a1=2,∴a21=211,故选C. ana1a2a19a20a1
6.(2020·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列an
{an}的公比为q>0,且q≠1,Sn为数列{an}前n项和,记Tn=,则( D )
Sn
A.T3≤T6 C.T3≥T6
B.T3
a6?1-q?a3?1-q?q5?1-q?q2?1-q?-q2?1-q?
[解析] T6-T3=,由于6-3=6-3=6
a1?1-q?a1?1-q?1-q1-q1-qq>0且q≠1,所以1-q与1-q6同号,所以T6-T3<0,∴T6 二、多选题 7.(2020·辽宁大连八中模拟改编)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1 =2,S3=6,则S4=( AC ) A.-10 C.8 B.-8 D.10 [解析] 设等比数列的公比为q,因为a1=2,S3=6,所以S3=2+2q+2q2 =6,则q2+q-2=0,所以q=1或q=-2.当q=1时,S4=S3+2=8;当q=-2时,S4=S3+a1q3=6+2×(-2)3=-10,故选A、C. 8.(2020·山西大同期中改编)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾 坚持就是胜利! 2021届数学一轮复习 苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半,”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升,b升,c升,1斗为10升,则下列判断正确的是( BD ) 50 A.a= 750 B.c= 7 C.a,b,c依次成公比为2的等比数列 1 D.a,b,c依次成公比为的等比数列 2 1 [解析] 由题意得a,b,c依次成公比为的等比数列,且c+2c+4c=50, 2即c= 50 ,故选B、D. 7 三、填空题 9.(2020·四川南充一诊)数列{an}满足:log2an+1=1+log2an,若a3=10,则a8=__320__. [解析] 由题意知log2an+1=log2(2an),∴an+1=2an,∴{an}是公比为2的等比数列,又a3=10,∴a8=a3·25=320. 1 10.已知数列{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an 4 +2 = 64(1-2-3n) . 7a511a2 [解析] 设数列{an}的公比为q,则q3==,解得q=,a1==4.易知 a282q1 数列{anan+1an+2}是首项为a1a2a3=4×2×1=8,公比为q3=的等比数列,所以 818?1-n? 864 a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2==(1-2-3n). 171-8 763 11.等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,44则a8=__32__. 坚持就是胜利! 2021届数学一轮复习 7 [解析] 由题意知S3=a1+a2+a3=, 4a4+a5+a6=S6-S3= 6377 -=14=·q3,∴q=2. 444 711 又a1+2a1+4a1=,∴a1=,∴a8=×27=32. 444 12.(2020·长春市高三一检)等比数列{an}的首项为a1=-1,前n项和为S10311 Sn,若=,则公比q= - . S5322 [解析] 由 S1031S10-S51 =,a1=-1,知公比q≠1,=-.由等比数列前nS532S532 1 ,所以32 项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-1q=-. 2 四、解答题 13.(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2 +16. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和. [解析] (1)设{an}的公比为q,由题设得 2q2=4q+16,即q2-2q-8=0. 解得q=-2(舍去)或q=4. 因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1. (2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+(2n-1)=n2. 14.(2020·安徽联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2an=n-4. (1)证明:{Sn-n+2}为等比数列; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. [解析] (1)证明:由题意知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2), 即Sn=2Sn-1-n+4, 坚持就是胜利!