发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片五校联考七年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得
到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是A．②③④
，其中错误的是（ ） B．①③④
C．②③
D．①②③
【分析】根据单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解逐一判断可得． 【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； ②若（t﹣4）
2﹣3t
＝1，则t可以取的值有2个，错误；
③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，错误； ④关于x，y的方程组
，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得
到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是故选：D．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解．
10．（3分）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
，正确；
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α．
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（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；
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两直线平行，内错角相等．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）计算：（6xy﹣2xy）÷2xy＝ 3x﹣y ．
【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案． 【解答】解：（6xy﹣2xy）÷2xy ＝6xy÷2xy﹣2xy÷2xy ＝3x﹣y， 故答案为：3x﹣y．
【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12．（4分）若m﹣n＝10，且m﹣n＝4，则m+n＝ 2.5 ．
【分析】根据m﹣n＝10，且m﹣n＝4，应用平方差公式，求出m+n的值是多少即可． 【解答】解：∵m﹣n＝10， ∴（m+n）（m﹣n）＝10， ∵m﹣n＝4， ∴4（m+n）＝10， 解得m+n＝2.5． 故答案为：2.5．
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a+b）（a﹣b）＝a﹣b． 13．（4分）若﹣2ab与5ab
m4
32+n
2
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
可以合并成一项，则m＝ 9 ．
n
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．
【解答】解：∵﹣2ab与5ab∴m＝3，4＝2+n， ∴m＝3，n＝2， ∴m＝3＝9． 故答案为：9．
【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
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n
2
m4
32+n
可以合并成一项，
14．（4分）对于x、y，我们定义一种新运算“◎”：x◎y＝ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知5◎2＝7，3◎（﹣4）＝12，那么4◎3＝ 【分析】由题意列出方程组，求出a，b的值，即可求解． 【解答】解：根据题意得：
．
解得：
∴4◎3＝4×2﹣×3＝ 故答案为：
【点评】本题考查了解二元一次方程组，求出a，b的值是本题的关键． 15．（4分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 75° ．
【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF＝30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠DEF＝30°， ∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF＝180°， 即2∠α+30°＝180°， 解得∠α＝75°． 故答案为：75°．
【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
16．（4分）如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD＝26，则图中最大的正方形的
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