发布时间 : 星期二 文章广东省九大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编5 数列 文更新完毕开始阅读
又当n?1时,2a2?S1?2?2a2?a1?2?0,a2?所以?an?是首项a1?1,公比q?11?a1 221的等比数列 , 21?()n?1 . 2n2⑵由⑴知,bn?nan?n?1 ,记数列?bn?的前n项和为Tn,则
423n?1nTn?1??2???n?2?n?1 ,
44443n?1n4Tn?4?2????n?3?n?2 ,两式相减得
444111n163n?4 , 3Tn?5????n?3?n?2?n?1 ,?n?1433?4444163n?4所以,数列?bn?的前n项和为Tn? . ?n?199?4?an?的通项公式为an22. (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满
分14分)
解:(1)设等差数列?an?的公差为d,
?a1?a2?5,?2a1?d?5,因为?即?
a?7.a?2d?7.?1?3解得?
?a1?1,
?d?3.
所以an?a1??n?1?d?1?3?n?1??3n?2. 所以数列?an?的通项公式为an?3n?2(n?N)
*(2)因为
111?11??????, anan?1?3n?2??3n?1?3?3n?23n?1?所以数列??1??的前n项和 aa?nn?1?Sn?11111 ???L??a1a2a2a3a3a4an?1ananan?11?1?1?11?1?11?1?11?1?11???1???????????L???????? 3?4?3?47?3?710?3?3n?53n?2?3?3n?23n?1?1?1?n ??1???3?3n?1?3n?1
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假设存在正整数m、n,且1?m?n,使得S1、Sm、Sn成等比数列, 则S2m?S1Sn
2即??m?1n?3m?1???4?3n?1 4m2所以n??3m2?6m?1. 因为n?0,所以?3m2?6m?1?0. 即3m2?6m?1?0. 因为m?1,所以1?m?1?233?3. 因为m?N*,所以m?2
此时n?4m2?3m2?6m?1?16
所以存在满足题意的正整数m、n,且只有一组解,即m?2,n?16 23. ⑴设第n年新城区的住房建设面积为?nm2,则当1?n?4时,??1n?2na;
当n?5时,?n?(n?4)a
所以, 当1?n?4时,an?(2n?1)a
当n?5时,a8a?9a?…?(n?4)a?n2?9n?22n?a?2a?4a?2a(列式1分)
?(2n?1)a(1?n?4),故a?n???n2?9n?22?2a(n?5).
⑵1?n?3时,a?1n?1?(2n?1)a,bnn?(2?1)a?64a?4na,显然有an?1?bn
n?4 时,an?1?a5?24a,bn?b4?63a,此时an?1?bn
5?n?16 时,an2?11n?12n2?9n?22n?1?2a,bn?2a?64a?4na(每式1分)an?1?bn?(5n?59)a
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所以,5?n?11时,an?1?bn;12?n?16时,an?1?bn.n?17时,显然an?1?bn (对1-2种情况给1分,全对给2分)
故当1?n?11时,an?1?bn;当 n?12时,an?1?bn
24.
25. (1)设{a}的公差为d,{bn?1nn}的公比为q,则d为正整数,an?3?(n?1)d,bn?q
??S2d??6依题意有?3b3?(9?3d)q?960① 解得??d?2,或??5(舍去) ?S2b2?(6?d)q?64?q?8??q?40??3故a?2(n?1)?2n?1,bn?1n?3n?8
(2)Sn?3?5?L?(2n?1)?n(n?2) ∴
1S?1?L?1?1?3?1112?4?3?5?L?n(n?2) 1S2Sn1?12(1?13?1111112?4?3?5?L?n?n?2) ?12(1?12?1n?1?1n?2)?32n?34?2(n?1)(n?2)
26.解:(1)Q 5S1,S3,3S2成等差数列
? 2S3?5S1?3S2
即2(a1?a1q?a1q2)?5a1?3(a1?a1q)
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化简得 2q2?q?6?0 解得:q?2或q??32 因为数列?a3n?的各项均为正数,所以q??2不合题意 所以?an?的通项公式为:an?2n (2)由bnn?log2an得 bn?log22?n
? c1111n?b??? nbn?1n(n?1)nn?1? T1n?1?2?12?13?LL?1n?1n?1?1?1n?1?nn?1 nn?1?k(n?4) ? k?nn(n?1)(n?4)?n2?5n?4 ?1 n?4n?5Q n?4n?5?2n?4n?5?9,当且仅当n?4n,即n?2时等号成立 ?
1?1 n?4n?59? k的取值范围[19,??).
27.
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