发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)湖北省枣阳市高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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21． 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．若曲线C的参数方程为??x?3?2cos?，直线l的极坐标方程为(?为参数）
?y?2sin?2?sin(??)?1．
4（1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；
（2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值． 22． 已知函数f(x)?|x?1|,g(x)?2|x|?a. （1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)； （2）若存在x0∈R，使得f(x0)≥
参考答案
1．CCABC 6．CDBDBCB
?1g(x0)，求实数a的取值范围. 2162? 14．[?4,0]. 15．? 16．1000
3265117．（1）an?2n；（2）??.
213．
（1）由题设，2Sn?(n?1)2an?n2an?1,2Sn?1?(n?2)2an?1?n?1得?n?1??an?2?an??2n?12??a2n?2,两式相减可
??a2an?1，由于
2S1?4a1?a2?2a1，可得a2?2a1?4，
所以?an?的公差为2，故an?2n.
（2）由题设，bnbn?1???2n,bn?1bn?2???2an?1，两式相除可得bn?2?4bn，即
1?b2n?和?b2n?1?都是以4为公比的等比数列.因为b1b2???2a2?4?,b1?1，所以b2?4?，
2由b3?4b1?4及b2?b1b3，可得4??1，又??0，所以??1. 2n?1?22n?1,b2n?1?22n?2，即bn?2n?1，则bn?1?2bn， 所以b2n?2?4因此存在??1，使得数列?bn?为等比数列. 218．（1）
51；（2）. 53试题解析：（1）∵平面AEF?平面CEFB，且EF?EC，∴AE?平面CEFB
试 卷
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过点E向BF作垂线交BF延长线于H，连接AH，则?AHE为二面角A?BF?C的平面角
设BC?2a?EF?a,AB?4a,AC?23a，
AE?3a，EH?3a 23aEH52cos?AHE??? . AH533a2?a24
（2）过点A向CE作垂线，垂足为G，如果AB?CF，则根据三垂线定理有GB?CF，因?BCF为正三角形，故CG?BCtan300?233a，则GE?a，而AE?3a 故33cos??GE1?. AE3
x2y22?122??1，?x?1??y2?1；19．（1）（2）①；② M:?x?3??y2?10. 932（1）由题意知，B20,3,A2?3,0?
??x2y2??1, 所以，b?3,a?3,所以椭圆的标准方程为932又圆心G?1,0?,OG?1, 所以圆G的标准方程为?x?1??y?1.
2试 卷
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（2）①设直线B1D的方程为y?kx?3?k????33??,与直线A2B2的方程y??x?3?33?联立, 解得 x?633k?3,y?33k?33k?3,即点E??6333k?3???3k?3,3k?3? ???y?kx?3?63k33k2?3??22? 联立?x,消去y并整理得, 解得点D?2,y2?3k?13k?1???1???3?963k3k2?1633k?3所以
DB1EB1?xDxE?3k2?3k3k?1??1?2?1?3k?13k?113k?1?23k?1?2
?1?122?2?DB16?32?1,当且仅当k?时,取“=”，所以的最大值为
3EB122?1. 2②存在
设圆心M?m,n?，点N?x,y?是圆M:?x?m???y?n??r2?r?0?上的任意一点，其中
22m2n2??1，则x2?y2?2mx?2ny?m2?n2?r2?*?， 点M?m,n?满足93又NF?由
?x?1?2?y2,NT??x?1?2?y2?12，
NFNT?2得x2?y2?6x?1?0，
222代入?*?得2?m?3?x?2ny?m?n?1?r?0，，对圆M上任意一点N?x,y?恒成立，
?m?3?m?3?0m2n2??n?0??1，所以存所以?，解得?n?0，经检验m?3,n?0满足
93?r2?10?r2?m2?n2?1??在圆M:?x?3??y2?10满足题设条件.
220．（1）减区间是???,ln2?，增区间是?ln2,???；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
试 卷
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x（1）由f(x)?e?ax?1得f?(x)?e?a.
xxx又f?(0)?1?a??1，所以a?2.所以f(x)?e?2x?1，f?(x)?e?2.
由f?(x)?e?2?0得x?ln2.
所以函数f(x)在区间???,ln2?上单调递减，在区间?ln2,???上单调递增. （2）由（1）知f(x)min?f(ln2)?exln2x?2ln2?1?1?ln4..
x所以f(x)?1?ln4，即e?2x?1?1?ln4,e?2x?2?ln4?0.
x令g(x)?e?x?1，则g?(x)?e?2x?0.所以g(x)在?0,???上单调递增，所以当
x2x?0时，g(x)?ex?x2?1?g(0)?0，即ex?x2?1.
（3）首先证明：当x?0时，恒有ex?证明如下：令h(x)?ex?13x. 313x，则h?(x)?ex?x2. 3由（2）知，当x?0时，ex?x2,所以h?(x)?0.所以h(x)在?0,???上单调递增. 所以h(x)?h(0)?1?0.所以ex?13?1?x.所以x?ln?x3?，即x?ln3?3lnx. 3?3?依次取x?23n?1，代入上式，则 ,,?,12nn?1n?12233 ?ln3?3ln?ln3?3ln; ?ln3?3ln;………..
nn112223n?1n?1??23?????nln3?3ln??????. 12n12n??以上各式相加，有
所以n??1???11n?1???????nln3?3ln?n?1? 23n?所以
1?11n?1?????3ln?n?1??nln3?n23n3，即
?n?1?. 11n?11??????ln23n?3e?n21．（1）??6?cos??5?0；（2）2.
222（1）圆C的直角坐标方程为(x?3)?y?4．∵x?y??,x??cos?,y??sin?，
222试 卷