发布时间 : 星期四 文章高中数学选修2-1第一章 - 常用逻辑用语更新完毕开始阅读
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1.4.1全称量词 1.4.2存在量词（新授课）
一、教学目标 知识与技能：
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及 判断其命题的真假性．
过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 情感、态度与价值观：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 二、教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义
难点: 全称命题和特称命题真假的判定. 三、教学过程 1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）平度二中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人教A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。 2．推理、判断
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：“平度二中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人教A版的教科书”这个命题的真假，若该命题为真，则命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．
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（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），??表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：?x?M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： ⑤存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； ⑥存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
⑦存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） ⑧不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存
，，
在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：?x?M,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4．巩固练习 （1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ?x?R,(x?1)?0； C.?x?R,x?1x?2 D.?x?(0,2?2),sinx?1sinx?2
（2）下列特称命题中，假命题是： A.
?x?R,x?2x?3?0 B.至少有一个x?Z,x能被2和3整除
2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.?x?{x|x是无理数},x是有理数． （3）已知：对?x?R,a?x??21x恒成立，则a的取值范围是 ；变式：已知对?x?R,x?ax?1?0恒成立，则a的取值范围是 ； （4）求函数f(x)??cosx?sinx?3的值域；
变式：已知：对?x?R方程cosx?sinx?3?a?0有解，求a的取值范围．
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5．归纳小结：全称量词与存在量词的意义及其真假的判定. 6．布置作业P26习题1.4A组1、2题： 四、课后反思
1．4．3含有一个量词的命题的否定（新授课）
一、教学目标
知识与技能：
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 情感、态度与价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
二、教学重点与难点
重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对
含有一个量词的命题进行否定．
难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 三、教学过程 1．复习回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些实数的绝对值是正数； （5）某些平行四边形是菱形； （6）? x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“?x?M,p(x)。
”
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
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命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说， 存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非?x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，
2
?x∈R, x－2x＋1＜0； 后三个命题都是特称命题，即具有形式“?x?M,p(x)”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， 所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，
?x∈R, x＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
?x?M,p(x)
2
2
它的否定￢P
?x?M,p(x)
特称命题P：
?x?M,p(x)
它的否定￢P：
?x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： （１） p：所有能被3整除的整数都是奇数； （２） p：每一个四边形的四个顶点共圆； （３） p：对?x∈Z，x2个位数字不等于3； （４） p：? x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等边三角形； （６） p：有一个素数含三个正因数。
6．归纳小结
如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？ 7、布置作业：P26习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4） 四、课后反思：
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