发布时间 : 星期三 文章(完整版)数列求通项专题(总复习专题,方法全面,有答案)更新完毕开始阅读
法二：对形如an+1?qan?d（q,d为常数，q?0，d?0）通过(an?1?k)?q(an?k) 与原递推公式对比，恒等变成an?1?ddd?q(an?)的方法，其中，k? q?1q?1q?111an?,求通项an. 22111解：由an?1?an?,得an?1?1?(an?1),
22211n?1所以数列{an?1}构成以a1?1?1为首项，以为公比的等比数列，所以an?1?(),即
221an?()n?1?1.
2例1．已知数列{an}中，a1?2,an?1?方法二：由 an?1?can?d, ?n?2时，an?can?1?d, 两式相减得 an?1?an?c(an?an?1) ?an?1?an?c,
an?an?1例2. 已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.
解：设递推公式an?1?2an?3可以转化为an?1?t?2(an?t)即an?1?2an?t?t??3. 故an?1?3?2(an?3),令bn?an?3，则b1?a1?3?4,且
bn?1an?1?3??2 bnan?3n?1n?1n?1所以?bn?是以b1?4为首项，2为公比的等比数列，则bn?4?2?2,所以an?2?3. n?13aaa?2?3?1） nnn练习：1、已知数列{an}满足a1=1，且an+1 =+2，求．（
题型六.形如an?pan?1f(n)an用倒数法 p,r,s?0,q?0型或 an?1?ran?1?sg(n)an?h(n)一般是等式两边取倒数后换元转化为an?1?pan?q。 例1：已知an?an?1,a1?1，求an。
3?an?1?1解：取倒数：
13?an?1?11??3? anan?1an?1?1?111???是等差数列，??(n?1)?3?1?(n?1)?3?an?
aa3n?2an1?n?
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题型七.形如an?1?pan?qan?1(其中p,q为常数)型 （1）当p+q=1时 用转化法
例1：数列{an}中，若a1?8,a2?2,且满足an?2?4an?1?3an?0,求an.
解：把an?2?4an?1?3an?0变形为an?2?an?1?3(an?1?an). 则数列?an?1?an?是以a2?a1??6为首项，3为公比的等比数列，则
an?1?an??6?3n?1 利用类型6的方法可得 an?11?3n.
（2）当p?4q?0时 用待定系数法.
例2： 已知数列{an}满足an?2?5an?1?6an?0，且a1?1,a2?5,且满足,求an.
解：令an?2?xan?1?y(an?1?xan),即an?2?(x?y)an?1?xyan?0,与已知
2?x?y?5?x?2?x?3an?2?5an?1?6an?0比较，则有?,故?或?
?xy?6?y?3?y?2?x?2下面我们取其中一组?来运算，即有an?2?2an?1?3(an?1?2an),
y?3?则数列?an?1?2an?是以a2?2a1?3为首项，3为公比的等比数列，故
an?1?2an?3?3n?1?3n,即an?1?2an?3n,利用类型 的方法，可得an?3n?2n.
先写出数列前几项 观察数列变化规律猜测出通项后，用数学归纳法证明 用于等差、等比数列相关公式 ?s1,n?1利用an?? s?s,n?2n?1?n构造等差等比数列等） 构造辅助数列 猜想归纳法 公式法 Sn与an的关系 观察法 易漏n=1哟！ 数列求通项的一般方法 叠乘法叠加法 递推方法 （“退一步”思想）即由已知推出相邻用于an?an?1gf(n)用于an?an?1?f(n)型已知条件 的递推式后将两式作差化简得出结论 型已知条件
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