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Bfl??100?5.1?e?0.1?0.25?$1.0251亿美元
所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4－102.5＝－427万美元 （2）运用FRA组合：
3个月后的那笔交换对金融机构的价值是
0.5?100??0.08?0.102?e?0.1?0.25??107万美元由于3个月到9个月的远期利率为
0.105?0.75?0.10?0.25?0.10750.5
10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
2??e0.1075/2?1?= 0.11044
所以9个月后那笔现金流交换的价值为
0.5?100??0.08?0.11044?e?0.105?0.75??141万美元
同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利
的利率为12.102%。
所以15个月后那笔现金流交换的价值为
0.5?100??0.08?0.12102?e?0.11?1.25??179万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为
?107?141?179??427万美元
3、假设美元和日元的LIBOR的期限结构是平的，在日本是4%而在美国是9%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5%，同时付出美元，利率为8%。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。试分别运用债券组合和远期外汇组合计算此笔货币互换对该金融机构的价值。 （1）运用债券组合： 如果以美元为本币，那么
BD?0.8e?0.09?1?0.8e?0.09?2?10.8e?0.09?3?964.4万美元 BF?60e?0.04?1?60e?0.04?2?1260e?0.04?3?123，055万日元
所以此笔货币互换对该金融机构的价值为
（2）运用远期外汇组合： 即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据F?Se(r?rf)(T?t)，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为
0.009091e0.05?1?0.009557 0.009091e0.05?2?0.010047 0.009091e0.05?3?0.010562
与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为
?0.8?60?0.009557?e?0.09?1?20.71万美元
?0.8?60?0.010047?e?0.09?2?16.47万美元 ?0.8?60?0.010562?e?0.09?3?12.69万美元
与最终的本金交换等价的远期合约的价值为
?10?1200?0.010562?e?0.09?3??201.46万美元
因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 201.46―12.69―16.47―12.69＝154.3万美元 作业八 互换的运用
1、假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同，简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。
A公司和B公司的借贷成本 借入固定利率 借入浮动利率 A 10.8% LIBOR+0.25% B 12.0% LIBOR+0.75% 从表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司低；但是在固定利率市场上A比B低1.2%，在浮动利率市场上A仅比B低0.5%。因此A公司在两个市场上均具有绝对优势，但A在固定利率市场上具有比较优势，B在浮动利率市场上具有比较优势。所以，A可以在其具有比较优势的固定利率市场上以10.8%的固定利率借入100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75%的浮动利率借入100万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即A向B支付浮动利息，B向A支付固定利息。
3、假设A公司有一笔5年期的年收益率为11%、本金为100万英镑的投资。如果A公司觉得美元相对于英镑会走强，简要说明A公司在互换市场上应如何进行操作。
由于A公司认为美元相对于英镑会走强，因此A公司可以利用货币互换转换资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手为拥有一笔5年期的年收益率为8％、本金为150万美元投资的B公司，具体互换过程如下图所示：
第10章 期权的回报与价格分析
1． 设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%.求该股票的
执行价格为27元，有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 下限为： 30－27e
-0.06×0.25
=3.40元。
4.某一协定价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.5元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。请问该股票的执行价格为25元，有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少? 看跌期权价格为：
p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24 =3.00元。
5.假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在一年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则，你将宣布破产并让债权人接管公司。（1）请将你的股权表示为公司价值的期权。（2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。（3）你有什么办法来提高股权的价值？
（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0)。这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。
（2）债权人的结果为： min(V,D)=D-max(D-V,0)。由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。
（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。 6.标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式价格看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权价格为1呢？ （1）当p?2.25时，c?Xe?r?T?t??32.26,p?S?33.25，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。
(2)当p?1时，c?Xe?r?T?t??32.26,p?S?32，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。
十一章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型
1.假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率为16%，年波动率为30%，该股票当天收盘价为50元。求：（1）第二天收盘时的预期价格。（2）第二天收盘时股价的标准差。（3）在置信度为95%情况下，该股票第二天的收盘时的价格范围。 由于
?S在本题中，S＝50，?＝0.16,?=0.30,?t=1/365=0.00274.因此， ~?(??t,??t)，
S0.5
?S/50??(0.16?0.00274,0.3?0.00274) =?(0.0004,0.0157) ?S??(0.022,0.785)
因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价
会落在50.022-1.96?0.785至50.022+1.96?0.785,即48.48元至51.56元之间。
3.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求以该股票为标的资产的执行价格为50元，期限3个月的欧式看跌期权价格。 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
d1?ln(50/50)?(0.1?0.09/2)?0.25?0.24170.3?0.25
d2?d1?0.3?0.25?0.0917 这样，欧式看跌期权价格为
p?50N(?0.0917)e?0.1?0.25?50N(?0.2417)?50?0.4634e?0.1?0.25
?50?0.4045?2.375.某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股
息，市场无风险利率为10%.现考虑该股票的美式看涨期权，其执行价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。
D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65
X[1?e?r(T?t2)]?65(1?e?0.1?0.1667)?1.07X[1?e?r(t2?t1)]?65(1?e?0.1?0.25)?1.60
D2?X[1?e?r(T?t2)] 可见，
D1?X[1?e?r(t2?t1)]
显然，该美式期权是不应提早执行的。
?0.25?0.1?0.50?0.1e?e?1.9265 红利的现值为：
该期权可以用欧式期权定价公式定价：
S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32
ln(68.0735/65)?(0.1?0.322/2)?0.6667d1?0.32?0.6667 d2?d1?0.32?0.6667?0.3013 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看涨期权价格为： 68.0735?0.7131?65?e?0.1?0.6667?0.6184?10.94
6.某股票目前价格为40元，假设该股票1月后的价格要么为42元，要么为38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的执行价格等于39元的欧式看涨期权价格等于多少？ 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：
42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：
这意味着：
28.5e
-0.08×0.08333
=28.31元。
-c+40Δ=28.31