发布时间 : 星期五 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题42 综合性问题(含解析)更新完毕开始阅读
综合性问题
一.选择题
1. （2019?铜仁?4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12
B．14
C．24
D．21
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝
＝
＝5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12． 故选：A．
2. （2019?铜仁?4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：当0≤x≤4时，
∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，
∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC， ∴
，即
，解得y＝
，
同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）． 故选：A．
3.（2019?江苏宿迁?3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O
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重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
，
【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（
），把M（
2
，
2
）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m+（）＝（3m）
m），根据正切定义得到tan∠MAB＝
＝
＝
22
，解得k＝2，从而得到
m，所以M（2m，＝
．
【解答】解：设D（m，），B（t，0）， ∵M点为菱形对角线的交点， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（把M（∴t＝3m，
∵四边形ABCD为菱形， ∴OD＝AB＝t，
∴m+（）＝（3m），解得k＝2∴M（2m，
m），
＝
＝
，
2
2
2
，，
），
）代入y＝得
?
＝k，
m，
2
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝∴
＝
．
故选：A．
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【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性质．
4. （2019?四川自贡?4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax+bx+c的大致图象是（ ）
2
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣论．
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣
＞0，
2
2
，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结
∴二次函数y3＝ax+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax+bx+c对称轴在y轴右侧；
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