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（物理）物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的
Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为
M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离
GMm为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为Ep??（取无穷远处的引力势能为
r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为v1，则经过Q点时的速率v2多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
v3（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引
力势能） 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
GMm2GM2GM2GM（2）v12?（3）? 2RR?hRRmMv2即：G2?m
RR则飞船的动能为Ek?12GMmmv?； 22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守
恒可知动能的减少量等于势能的増加量：
1212GMmGMmmv1?mv2??(?) 22R?hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为v1，则经过Q点时速率为：
v2?v12?2GM2GM； ?R?hR（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：GMm12?mv3 R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v3?【点睛】
2GM． R本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
2．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律F万=Gm1m2计2r算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为Ep=-Gm1m2，其中m1、m2为两个物体的质量， r为两个质r点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为R． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？
（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？
（3）该星球的第二宇宙速度是多少？
（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R，P为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为k．现将一个点电荷-q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．
MGM?=G2；（3）v2?；（2）E引RR【答案】（1）v1?2GM；（4）R11W?kQq(?)
rR【解析】 【分析】 【详解】
(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
v12mMG2?m RR解得：v1?GM ； R(2)电场强度的定义式E?F q设质量为m的质点距离星球中心的距离为r，质点受到该星球的万有引力
F引=GMm r2质点所在处的引力场强度E引=得E引=GF引 mM r2'该星球表面处的引力场强度E引=GM R2(3)设该星球表面一物体以初速度v2向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律
12mMmv2?G?0 2R解得：v2?2GM ； RqQ R(4)点电荷-q在带电实心球表面处的电势能EP1??k点电荷-q在P点的电势能EP2??kqQ r点电荷-q从球面附近移动到P点，电场力所做的功W??(EP2?EP1) 解得：W?kQq(?1r1) ． R
3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全
相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求：
(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比； (2)地球和星球N的质量比；
(3)在星球N上，物体Q向下运动过程中的最大速度。 【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v?【解析】 【详解】
（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g1=a0 星球N表面处的重力加速度为 g2=0.5a0 则地球表面和星球N表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有
3a0x0 2GMm?mg R2其中，M表示星球的质量，g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径。则
gR2M=
G因此，地球和星球N的质量比为2∶9
（3）设物体Q的质量为m2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P：
mg1=k·x0
对物体Q：
m2g2=k·3x0
联立解得：m2=6m
在地球上，物体P运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为Ep，整个上升过程中，弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律，有：
Ep?mg1h?4.5ma0x0
在星球N上，物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大，由图可知，此时弹簧的压缩量恰好为3x0，因此弹性势能也为Ep，物体Q向下运动3x0过程中，根据机械能守恒定