发布时间 : 星期一 文章专题03-2利用导数研究函数的性质第二季-2019年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)更新完毕开始阅读
令所以要使则
，则在
上单调递增，在的值域为，所以
， .
，，
上单调递减，
，
所以的范围是故选：D 17．已知函数
，（其中为正整数， ），则
的零点个数为（ ） A．
B．
C．
D．与有关
【答案】C 【解析】 函数程设因为所以在在
如图中实线所示；
，由
时，
的图象可得：
上单调递增；
上单调递减，
，
， ，
（其中为正整数，
解的个数，
）零点个数是方
的图象，如图中虚线所示；
则函数
共有
个零点；
由函数图象的对称性可得， 当
时，函数
零点个数仍为
个，
故选C.
18．已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A．[e，2018） B．[2018，+∞） C．（e，+∞） D．[e，e+1）【答案】A 【解析】
∵定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0， 设g（x）＝f（x）lnx， ∴g′（x）＝f′（x）lnx
∴g（x）在[e，+∞）单调递减， ∵f（2018）＝0
∴g（2018）＝f（2018）ln2018＝0，
要求f（x）＞0，lnx＞0，只需g（x）＞0即可.∵ ∴g（x）＞0＝g（2018）， ∴x＜2018， ∴e≤x＜2018， 故选：A． 19．若曲线
与
存在公共切线，则实数的取值范围是（ ）
0在[e，+∞）恒成立，
[来源学。科。网Z。X。X。K]
A． B． C． D．
【答案】C
20．设函数（ ） A．C．【答案】B 【解析】
令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，
令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1）， 则h′（x）＝2lnx+1， 令h′（x）＝0，解得：x故x∈（0，x∈（
，
D．
B．
，其中
，若仅存在两个正整数使得
，则的取值范围是
）时，h′（x）＜0，h（x）递减，
，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，
）
，h（1）＝﹣1＜0，
，
故h（x）min＝h（
若仅存在两个正整数使得即保证有两个正整数解， 由题意得：
，
解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3故选：B．
，