发布时间 : 星期一 文章位错习题解答更新完毕开始阅读
在n=0即B位错处在（x1=0，x2=50 nm）时，这里虽然是极值，但F2F2A?B的大小为：
FA?B2A?B
不是最大，这里
???b22π(1?v)x2?7?1010?(0.212?10?9)22π(1?0.3)?50?10?9N/m??1.43?10?2N/m
在n=?0.577即B位错处在（x1=?0.577?50 nm=28.85 nm，x2=50 nm）时，F2A?B最大，其大小为：
FA?B2???b23n?12222π(1?v)x2(n?1)?1.43?10?2?3?(1/[(1/3)?12223)?1)N/m??1.609?10?2N/m
6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。 解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错，在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀移力为0，因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。
用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，dl长度位错受渗透力dFos为
dFos?kTb3lnxx0(dl?b)，设A等于
kTb3lnxx0，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩M为
M?A?r?(dl?b)?A?(r?dl)?b，其中r是中心到dl的矢量，C是位错环。因为r?dl=ds
C（见下图），故
M?A?ds?b?A?(n?b)ds
SS式中n是ds的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上（没有这个假设也是可以的），则上式的积分为A(n?b)S。这个力矩使位错环转动，直到整个位错环成为棱柱位错环时，即布氏矢量处处垂直位错时，(n?b)=0，位错环停止转动。
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7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
解：(1)单位长度位错线在滑移面上所受的力Fgl是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力
?g与柏氏矢量b的乘积：Fg??gb。在[001]方向单向拉伸（应力为?）的情况，首先，计算?g。
由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是(111)，[111]是滑移面法线方向，[101]是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为x’2和x’1轴，则坐标变换为：
x’1 x’2 x1 ?1/2x2 1/60 3 51/133 12?g??'21?T21T11?11??1?10Pa??4.08?10Pa
?9?10而b=a22?0.36?10?22?2.55?10m，故位错在滑移面受力Fg为（只考虑其值）：
Fg??gb?4.08?10?2.55?105?10N/m?1.04?10A→B
-4N/m
(2)单位长度位错线在攀移方向上所受的力Fc攀移力为
Fc??'11b?T11?11b?(=1.275?10-42的值是?’11b，故作用在单位长度位错线上的
12)?10?2.55?1026?10?12?1?10?2.55?106?10N/m
σN/m8. 若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃位
错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
解：当存在不平衡的空位浓度时，单位长度刃位错受的化学力为FS?即刃位错受到的攀移正应力?S?x?exp(?GfkBT)kBTb3kBTb2lnxx0，因为Fc=?cb，
lnxx0。在不同温度下空位的平衡浓度为
，所以，在1000K和在300K下的空位浓度分别是exp(?Gf1000kB)和这样，晶体从1000K淬火至300K刃位错受到的正应力?c为
exp(?Gf300kB)。
?S?kB300Gf?11?300730001??19????????Pa=5.43?10Pa3?9323bkB?3001000?(0.25?10)6.02?10?3001000?这个正应力接近一般金属的理论切变强度。位错是可以攀移的。
9. 当位错的柏氏矢量平行x1轴，请证明不论位错线是什么方向，外应力场的?33分量都不会对位错产生作用力。
解：外应力场使位错在滑移面上受力是应力场在滑移面滑移方向的分切应力乘以柏氏矢量。
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设滑移面的法线单位矢量为n，当存在应力场?时，在滑移面上的应力矢量f=n????njej，所以，外加应力场下单位长度位错线在滑移面受力的大小为f?b=?njbj，现在柏氏矢量b平行x1，即j只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力为?n1，显然?33不会使位错在滑移面上受力。外应力场使位错在攀移方向受力是应力场在柏氏矢量为法线的面的正应力乘以柏氏矢量。在b为法线的面上的应力矢量f(b)(n)
(n)
?b??/b?(bi?ij/b)ej，在b为法线的面上的
正应力为f(b)?b=b??ijbj，现在柏氏矢量b平行x1，即i和j 都只能为1，所以能使位错在滑移面受力的切应力只为?11，所以，?33不会使位错受攀移的力。
10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。 解：根据位错受力的公式，在应力?作用下，dl长度的位错受力dF为：
dF=(??b)?dl
一个封闭的位错环所受的总力F应是上式对整个位错环的回路C线积分：
F??CdF??CC(??b)?dl??C?ijbj(ei?dl)??C?ijbj?kimekdlm
??ijbjek??kimdlm?011. 两个平行自由表面的右螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为?。求这两个位错所受的映像力。 解：A和B位错与自由表面的相对位置如下图所示。
在图中的坐标系，螺位错间的交互作用只有????x2=0应力分量才起作用，所以至关心????x2=0项。A的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
?23Ax2?0??b2πx1?l1(1?1x1?l1)
同理，B的真实应力场等于它与其映像位错在无限大介质的应力场的加和，在图中坐标表示的坐标下为：
?23Bx2?0??b2πx1?l2(1?1x1?l2)
对于A位错，除了B位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以A位错所受的力为;
FA?FB?A?F2l2A'?A?1?b2?)2(1?l1?l2?1?l1?l2)??b212?l1?l1??b2?2
(l?l2221?2l1 3-7
因为l2>l1，上式的值是正的，即A位错受一指向表面的力。同理，对于B位错，除了A位错对它有作用力外，还受自身的映像位错的作用力，所以B位错所受的力为;
FB?FA?B?FB'?B?1?b2?)2(1?l2?l1?1l2?l1)??b212?l2?l2??b2?2(?2l1l2?l122
?2l2这个力背向表面的。
12. 一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
解：根据题意，合金在T1温度下的fcc和hcp结构的成分自由能G-成分x曲线如下图所示，因为此合金在此温度平衡时是fcc结构，所以G曲线在G曲线之上。G曲线和G曲线之最低点的成分同是x0，根据产生铃木气团时作用可满足的关系：
h
f
h
f
?G?xf?x?x0?G?xh
x?x1式中的x0和x1分别是基体的浓度和在层错富集的浓度。现在x0成分处是两条曲线的最低点，
?G?xf的线是水平线，x1> x0，
x?x0?G?xh的线不可能是水平线（见下图），所以，x0成分合
x?x1金在这个温度不可能出现铃木气团。
13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?10Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量?分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数aCu=0.36 nm，aFe-Si=0.28 nm。
解：由于表面映像力的作用，在表面附近的位错受到的映像力Fim作用，当映像力大于或等于位错滑动阻力时，位错就滑出表面，使表面的位错密度降低。以螺位错为例，平行与表面的单位长度位错受的映像力Fim为
Fim??imb?8
?b24πd
其中?im是映像位错在真实位错滑移面上滑移方向的分切应力，d是位错距表面的距离。当
??m??阻时的d就是表面的低位错密度层厚度。故
d??b4π?阻
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