发布时间 : 星期二 文章沈阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案(3)更新完毕开始阅读
25.(14分)已知:如图①,四边形ABCD是正方形,在CD的延长线上任取一点E,以CE为边作正方形CEFG,使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧,连接AF,取AF的中点M,连接EM、DM,DM的延长线交EF于点N. (1)求证:△ADM≌△FNM;
(2)判断△DEM的形状,并加以证明;
(3)如图②,将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°(30<n<45)后,其他条件不变,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请加以证明;如果不成立,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)计算2的结果是( ) A.0
00
B.1 C.2 D.
【分析】根据:a=1(a≠0)可得结论. 【解答】解:2=1, 故选:B.
【点评】本题考查了零指数幂的计算,比较简单,熟练掌握公式是关键. 2.(3分)下列运算正确的是( ) A.(a﹣b)=a﹣b C.ab=(ab)
22
42
2
2
0
B.(a+b)=a+b D.(a)=a
3
2
6
222
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案. 【解答】解:A、(a﹣b)=a﹣2ab+b,故此选项错误; B、(a+b)=a+2ab+b,故此选项错误; C、ab=(ab),故此选项错误; D、(a)=a,正确. 故选:D.
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.(3分)下列调查方式,合适的是( ) A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式
3
2
6
22
2
2
2
22
2
2
B.要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率,采用普查方式 C.要了解我国15岁少年身高情况,采用普查方式
D.要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费
和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【解答】解:A、要了解一批灯泡的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查,而不能将整批灯泡全部用于实验;
B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率,进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝失的,采取抽样调查即可;
C、要了解我国15岁少年身高情况,进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝失的,采取抽样调查即可;
D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,必须选用普查; 故选:D.
【点评】本题考查的是调查方法的选择;正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析. 4.(3分)若分式A.﹣1
的值为0,则x的值为( ) B.0
C.1
D.±1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案. 【解答】解:∵分式∴x﹣1=0,x﹣1≠0, 解得:x=﹣1. 故选:A.
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键. 5.(3分)解方程
+
时,去分母后得到的方程是( )
B.3(x﹣5)+2x﹣1=1 D.3(x﹣5)+2x﹣1=6
2
的值为0,
A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1 C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.
【解答】解:等式两边同时乘以6可得:3(x﹣5)+2(x﹣1)=6, 故选:C.
【点评】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
6.(3分)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( ) A.y=﹣2x+1
B.y=
C.y=﹣2x+1
2
D.y=2x
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐一判断.
【解答】解:A、y=﹣2x+1,一次函数,k<0,故y随着x增大而减小,故A错误; B、y=,k=2>0,在每个象限里,y随x的增大而减小,故B错误;
C、y=﹣2x+1(x>0),二次函数,a<0,故当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而增大,故C错误; D、y=2x,一次函数,k>0,故y随着x增大而增大,故D正确. 故选:D.
【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性(单调性),是一道难度中等的题目.
7.(3分)如图,将矩形ABCD折叠,使点C与点E重合,折痕为线段DF,已知矩形ABCD的面积为6,四边形CDEF的面积为4,则AC=( )
2
A.
B.
C.
D.
【分析】根据四边形CDEF是正方形,即可得出CD==2,根据矩形ABCD的面积
为6,即可得出AD=3,再根据勾股定理即可得到AC的长. 【解答】解:由折叠可得,∠DEF=∠DCF=∠CDE=90°, ∴四边形CDEF是矩形, 由折叠可得,CD=DE, ∴四边形CDEF是正方形, ∴CD=
=2,
又∵矩形ABCD的面积为6, ∴AD=3,
∴Rt△ACD中,AC=
=
,