发布时间 : 星期二 文章沈阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案(3)更新完毕开始阅读
故但为<,3.
【点评】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
21.(12分)某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系;图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.
(1)观察图①,试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家商店日销售利润Q最大?日销售利润Q最大是多少元?(日销售利润=每件产品A的销售利润×日销售量)
【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系;
(2)根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后,哪一天这家商店日销售利润Q最大,并求出Q的最大值. 【解答】解:(1)由图①可得, 当0≤t≤30时,可设日销售量w=kt, ∵点(30,60)在图象上, ∴60=30k. ∴k=2,即w=2t;
当30<t≤40时,可设日销售量w=k1t+b. ∵点(30,60)和(40,0)在图象上, ∴
,
解得,k1=﹣6,b=240,
∴w=﹣6t+240. 综上所述,日销售量w=
;
即当0≤t≤30时,日销售量w=2t;当30<t≤40时,日销售量w=﹣6t+240; (2)由图①知,当t=30(天)时,日销售量w达到最大,最大值w=60,
又由图②知,当t=30(天)时,产品A的日销售利润y达到最大,最大值y=60(元/件),
∴当t=30(天)时,日销售量利润Q最大,最大日销售利润Q=60×60=3600(元), 答:第一批产品A上市后30天,这家商店日销售利润Q最大,日销售利润Q最大是3600元.
【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
22.(12分)某校初三(1)班综合实践小组去某地测量人工湖的长,如图A、D是人工湖边的两座雕塑,AB、BC是小路,小东同学进行如下测量:D点在A点的正北方向,B点在A点的北偏东60°方向,C点在B点的北偏东45°方向,C点在D点正东方向,且测得AB=20米,BC=40米,求AD的长.(结果保留根号)
【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD,垂足分别为E、F,已知AD=AF+FD,则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长.
【解答】解:过点B作BF⊥AD、BE⊥CD,垂足分别为E、F. 在Rt△ABF中,∵∠FAB=60°,AB=20, ∴AF=ABcos∠FAB=20×=10. 在Rt△BCE中,∵∠EBC=45°,BC=40, ∴BE=BCcos∠EBC=40×
=20
,
.
在矩形BEDF中,FD=BE=20
∴AD=AF+FD=10+20答:AD的长为(10+20
. )米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
23.(12分)如图,⊙O的半径为5,点A在⊙O上,过点A的直线l与⊙O相交于点B,AB=6,以直线l为图象的一次函数解析式为y=kx﹣8k(k为常数且k≠0). (1)求直线l与x轴交点的坐标; (2)求点O到直线AB的距离; (3)求直线AB与y轴交点的坐标.
【分析】(1)令y=0,得kx﹣8k=0,解出即可;
(2)作OD⊥AB,垂足为D.可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度,利用勾股定理可得OD的长; (3)介绍两种方法:
方法一,先根据勾股定理计算DN的长,证明Rt△OMD∽Rt△NOD,列比例式求OM的长,可得结论;
方法二:先得∠OND=30°.根据30度的正切列式可得OM的长,可得结论. 【解答】解:(1)令y=0,得kx﹣8k=0, ∵k≠0,解得x=8,
∴直线l与x轴的交点N的坐标为(8,0).
(2)连接OB,过点O作OD⊥AB,垂足为D. ∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度, ∵⊙O的半径为5, ∴OB=5. 又∵AB=6, ∴BD=AB=在Rt△OBD中, ∵∠ODB=90°, ∴OD=
=
=4.
=3.
答:点O到直线AB的距离为4.
(3)由(1)得N的坐标为(8,0), ∴ON=8. 由(2)得OD=4.
方法一:∴在Rt△ODN中,DN=
=
=4
.
又∵∠OMD+∠MOD=90°,∠NOD+∠MOD=90°, ∴∠OMD=∠NOD. ∵∠ODM=∠ODN, ∴Rt△OMD∽Rt△NOD, ∴∴OM=
. ?NO=
×8=
. ).
=
.
∴直线AB与y轴的交点为(0,
方法二:∴在Rt△OND中,sin∠OND=∴∠OND=30°.
∵在Rt△OMN中,tan30°=