发布时间 : 星期日 文章高三数学-2018年广州市一模试题及答案 精品更新完毕开始阅读
2018年广州市高三第一次模拟考试
数学试卷
一、选择题
1、满足条件M?{0，1，2}的集合共有
A、3个 B、6个 C、7个 D、8个
11，公比q=，前n项和为Sn，则limSn的值为
n??3311 A、0 B、 C、 D、1
3213、(x2?)12的展开式的常数项是
x2、在等比数列{an}中，a1=
A、第四项 B、第五项 C、第八项 D、第九项 4、与圆(x-2)2+y2=2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线有 A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
5、复数z1、z2在复平面上对应的点分别是A、B，O为坐标原点，若z1=2(cos60o+isin60o)z2，
|z2|=2，则△AOB的面积为 A、43 B、23 C、3 D、2 6、函数y?lgy y y y
x -1 O x -1 O x O 1 2 O 1 2
A B C D
7、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列命题中正确的是
A、α//β?l⊥m B、α⊥β?l//m C、l//β?m⊥α D、l⊥m ?α//β 8、在极坐标系中，已知等边三角形ABC的两个顶点A（2，
直线ρcos(θ-
1的图象大致是 x?1?5?）、B（2，），顶点C在 443?)=23上，那么顶点C的极坐标是 43?3?7?7?A、（23，） B、（2，） C、（2，） D、（23，）
44449、设函数f(x)的定义域为（??，??），对于任意x、y∈（??，，都有f(x+y)=f(x)+f(y)， ??）
当x>0时，f(x)<0，则函数f(x)为
A、奇函数，且在（??，??）上为增函数
B、奇函数，且在（??，??）上为减函数
C、偶函数，且在（??，0）上为增函数，在（0，??）上为减函数
D、偶函数，且在（??，0）上为减函数，在（0，??）上为增函数
?4?≤x≤)的最大值和最小值分别是
33177 A、最大值为，最小值为? B、最大值为，最小值为-2
4441C、最大值为2，最小值为? D、最大值为2，最小值为-2
410、函数y=sin2x+2cosx (
11、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=13，BB1=BC=6，E、F为侧棱AA1上的两点，且EF=3，则多面体BB1C1CEF的体积为
A、30 B、18 C、15 D、12
C1
A1 B1
F
E C
A B
12、三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，
则不同的传球方式共有
A、6种 B、8种 C、10种 D、16种
二、填空题
13、已知函数f(x)=1+()1?x，则f 1(5)=_____________.
-
1214、已知圆台的轴截面面积为Q，母线与底面成30o的角，则该圆台的侧面积为_______. 15、某校有一个由18名学生组成的社区服务小组，其中女生多于男生，现在这个小组内推
选二女一男共3名学生参加某街道的科普宣传活动，不同的推选方法的总数恰为该组内女生人数的33倍，则这个小组内女生人数为_________（用数字作答）.
16、长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px (p>0，且a>2p)上滑动，则线
段AB的中点M到y轴的最短距离为_______.
三、解答题
17、（10分）解不等式 1+log1(x?4)?2log1(x?2)
22
18、（12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2 （1）求角A的度数；
（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值。
B?C7?cos2A? 22
19、（12分）正方形ABCD的边长为a，E、F分别为边AD、BC的中点（如图甲），现将该
正方形沿其对角线BD折成二面角，并连结AC、EF，得到图乙所示的棱锥A—BCD，在棱锥A—BCD中， （I）求线段AC的长；
（II）求异面直线EF和AB所成角的大小。 D C A E F E C
F
B D A B
甲 乙
20、（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e=
13，且经过点M（-1，） 22 （I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上有两个不同的点P、Q关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围。 21、（14分）流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，
据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人。问11月几日，该市感染该病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
a(ax?a?x)，其中a>0，a≠1. 22、（14分）已知函数f(x)=2a?1 （I）判断函数f(x)在（??，??）上的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （II）若n∈N，且n≥2，证明f(n)>n.
参考答案
一、CCDCB AADBB AC
13、3 14、2?Q 15、12 16、17、{x|2 1（a-p） 2?b?1?b?218、（I）60o （II）?或? c?2c?1??19、（I）取BD的中点，连结AP、PC，∠APC为直二面角A—BD—C的平面角 ∠APC=90o 又AB=AD=a，∠BAD=90o AP= 221a 同理CP=a BD=222 在Rt△APC中，AC=a （II）取AC的中点Q，连结PF、FQ、QE、EP、PQ 因为QF平行且等于 1AB 2 所以∠EFQ为异面直线EF和AB所成的角。 得EPFQ为平行四边形，进一步证其为菱形， 在Rt△APC中，PQ= 11AC=a 22 △PFQ为等边三角形，∠PFQ=60o ∠EFQ=30o，原题得解 x2y2??1 20、（I）43（II）直线y=4x+m垂直平分线段PQ，设PQ为y=- 联立椭圆方程消取y得：13x2-8bx+16b2-48=0 再由△≥0得 - 1x+b 41313 8b 13 设N（x0，y0）为线段PQ的中点，则 4b12b，y0= 代入y=4x+m 1313131313 得b=-m 代入- 2 x0= 从第n+1日开始，到11月30日止，每日新患者人数构成一首项为[20+(n-1)50]-30=50n-60的等差数列，公差为-30，项数为（30-n） T30-n=（30-n）（50n-60）+ (30?n)(29?n)(?30) 2 Sn+ T30-n=8670 n=12或n=49 而1≤n≤30 ，所以n=12 570人 22、（I）增函数 分（1）0