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54.设平面薄片所占的闭区域D由直线x?y?2,y?x和x轴所围成,它的面密度
?(x,y)?x2?y2,求该薄片的质量.
55.求由曲面z?x2?2y2及z?6?2x2?y2,所围成的立体的体积. 56.求锥面z?x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的曲面面积.
57.求球体x2?y2?z2?4a2被圆柱面x2?y2?2ax,(a?0)所截得的(含在圆柱面内的部分)立体的体积.
xyz58.求平面???1被三个坐标面所割出部分的面积.
23459.求曲线y?ex,y?e?x及y?2所围成的平面均匀薄片的重心坐标.
60.求平面上由区域D?{(x,y)|x2?y2?a2,y?0}围成的平面薄片的重心, 其面密度?(x,y)?kx2?y2. 61.求面密度?(x,y)?k，圆形均匀薄片x2?y2?R2关于x轴和y轴的转动惯量。 62.求平面面密度为1的均匀闭矩形0?x?a,0?y?b薄片关于x轴和y轴的转动惯量。
（六）曲线积分
1．
2x?y2?a2?x2?y2ds=
?x??(t)2．光滑曲线?，(??t??)的弧微分ds? ，由此，圆周
?y??(t)?x?Rcos?，(0???2?)的弧微分ds? ?y?Rsin??3．设l为从O(0,0)到A(4,3)的直线段，?(x?y)ds= l4．空间曲线x?3t,y?3t2,z?2t3上从O(0,0,0)到A(3,3,2)的弧长为 5．设l为抛物线y?x2上点(0,0)到点(1,1)的一段弧，则?yds=
l6．设l为圆心在原点，半径为a的右半圆周，则?xds= l 25
27．设L为取逆时针方向的圆周x2?y2?9，则??(2xy?2y)dx?(x?4x)dy=
L8．设有一力场F=2xyi?(x3?y2)j，求一质点从(0,0)沿抛物线y?x2运动到点(1,1)时力场F所做的功
9．?(exsiny?2)dx?(excosy?2x)dy,其中L为上半圆周(x?a)2?y2?a2,y?0沿
L逆时针方向 10．验证曲线积分?11．验证曲线积分?(2,1)(0,0)(2,1)(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy与路径无关，并计算其值 ex(cosydx?sinydy)与路径无关，并计算其值
2(0,0)12．计算曲线积分?(ex?x2y)dx?(xy2?siny2)dy，其中L为圆周x2?y2?R2的正
L方向
23xydx?xdy，其中L是矩形ABCD的边界正向，各点坐标为A13．计算曲线积分??L（-1,0），B（3,0），C（3,2），D（-1,2）
14．计算曲线积分?(ex?my)dx?(y?mx)dy，其中L为圆(x?a)2?y2?a2(a?0)的
L上半圆周，方向是A(2a,0)到O(0,0)
L
15．计算曲线积分?xdx?y2dy，其中L是直线x?y??上点A(0,?)到点B(?,0)的线段
16．验证xy2dx?x2ydy是某一函数u?u(x,y)的全微分，并求出u?u(x,y) 17．选择a,b，使得(ay2?2xy)dx?(bx2?2xy)dy是某一函数u?u(x,y)的全微分，并求出u?u(x,y)
（七）无穷级数
1．把f(x)?1展开成x的幂级数,其收敛半径R= (1?3x)(1?5x)??112．若p满足 ，则级数?p收敛；若p满足 ，则级数?p发散
n?1nn?1n(?1)n?13．若p满足 ，则级数?条件收敛；若p满足 ，则级数pnn?1? 26
(?1)n?1绝对收敛 ?pnn?1?(?1)n4．?(?n)是 （收敛、发散）级数
2nn?1?15．?(n?1??(?1)nn?1)是 （收敛、发散）级数 n2(?1)nxn6．?的收敛半径R= 收敛域 n2n?1(?1)nx2n7．?的收敛半径R= 收敛域 n2n?1?8．若级数?un收敛,sn是它前n项部分和,则该级数的和s?( )
n?1?A、 sn ; B、 un ; C、 limun ; D、 limsn.
x??x??9．如果级数?un收敛，且un?0(n?0,1,2,3?),其和为s,则级数?n?1?1（ ）； un?1n?1A、收敛且其和为； B、收敛但其和不一定为s； C、发散； D、敛散性不能
s判定.
10．设幂级数 ?an(x?2)n 在 x??2 处收敛，则此幂级数在 x?5 处（ ）
n?1?A、 一定发散; B、 一定条件收敛; C、 一定绝对收敛; D、敛散性
不能判定
2n11．判别级数?的收敛性
n?1n!?2nn!12．判别级数?n的收敛性
n?1n?13．判别级数??1?3?5?(2n?1)的收敛性 n3?n!n?1?xn14．求幂级数?n的收敛半径、收敛域
n?1n2(x?3)n15．求幂级数?2n的收敛半径、收敛域
n?1n5? 27
?16．求幂级数?2n?1x2n?2的收敛半径、收敛域
n?1?17．求级数?nxn?1的和函数
n?1x3x2n?118．求级数x?3?…?2n?1?…的和函数 19．把ln(x?2)展开成x的幂级数，并求出收敛区间 20．把f(x)?1(4?x)2展开成x的幂级数，并求出收敛区间
21．把f(x)?x?3x2?2x?8展开成x的幂级数，并求出收敛区间 22．把f(x)?x?3x2?2x?8展开成x-3的幂级数，并求出收敛区间23．把f(x)?x?1x2?5x?6展开成x-4的幂级数，并求出收敛区间 28