发布时间 : 星期四 文章高数习题集A更新完毕开始阅读
x1（D）yxxy(lnx?)
x''7.设u?ln(1?x?y2?z3), 则ux?u'y?uz|(1,1,1)等于（ ）
（A）3; （B）6; （C）8. 已知x?y?z?ex,xex?tant,y?cost,则（A）
13 ; （D）. 22dz
|t?0等于 （ ） dt
11; （B）? ; （C）1; （D）0. 229. 函数f(x,y,z)?z?2在4x2?2y2?z2?1条件下的极大值是 （ ） （A）1 （B）0 （C）?1 （D）?2 10. 曲线x?arctant，y?ln(1?t2)，z??5在点P处的切线向量与三个坐标 24(1?t)轴的夹角相等，则点P对应的t值为（ ） （A）0 （B）1517 （C） （D）
22411. 曲线2x2?y,z2?x在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，求此点 相应的x值等于 （ ）
11（A） （B）2 （C） （D）1
2412.曲面z?f(x,y)上对应于点(x0,y0,z0)处与z轴正向成锐角的法向量n可取为 （ ）
(A){1,fx(x0,y0),fy(x0,y0)} (B){fx(x0,y0),fy(x0,y0),1} (C){fx(x0,y0),fy(x0,y0),?1} (D){?fx(x0,y0),?fy(x0,y0),1}
x?y?2u?2u13.设u?f(t)，而t?e?e，f具有二阶连续导数，则2?2为（ ）
?x?y（A）(e2x?e?2y)f??(t)?(ex?e?y)f?(t) （B）(e2x?e?2y)f??(t)?(ex?e?y)f?(t) （C）(e2x?e?2y)f??(t)?(ex?e?y)f?(t) （D）(e2x?e?2y)f??(t)?(ex?e?y)f?(t) 14. 设u?f(r)，而r?x?y?z，f(r)具有二阶连续导数，则
222?2u?2u?2u???x2?y2?z2等于
（ ）
（A） f''(r)?f'(r) （B）f''(r)?f'(r) （C）
1''1'1''2' （D）f(r)?f(r)f(r)?f(r) rrr2r217
1r2r
15.设z?z(x,y)由方程
111?z?z等于 （ ） ??所确定，则x2?y2zxy?x?y(A) 0 (B)二、填空题
1(x2lnx?y2lny) (C) z2 (D) 2z2 lnz16. 函数z?ln(xlny)的定义域为
?x2?y217. 函数u(x,y,z)?arcsin??z???的定义域为 ??18. 设f(x?y,x?y)?xy?y2，则f(x,y)= 。 19. 若f(x,y)?e?xcos(y?x2)，则fx?(x,x2)= 20. 设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则点(x0,y0)是函数z的极值点的必要条件为
21.设z?xy，则z在点（1,1）处的全微分dz?______________.
22．设z?f(u,v,w)具有连续的一阶偏导数，其中u?x2,v?siney,w?lny,则
?z?__________. ?y?2z23设x?y?z?4z?0，则= . 2?x22224. 函数f(x,y,z)??2x2在x2?y2?2z2?2条件下的极大值是 25.曲面x2?2y2?3z2?12上的点（1，-2,1）处的切平面方程为______________
法线方程为____________.
三、计算题
26. 求下列函数z?ln(y?x)?x1?x?y22 的定义域。
27. 求下列函数z?arcsinzx?y22 .的定义域。
28. 求极限 limx?0y?0xy?1?1。 xy 18
29. 求极限limarcsin(xy)xy??20y.
证明极限limxy230. x?2不存在.
?00x?y4y31.求函数z?arctan(yx)的一阶偏导数。
32.求函数z?lnsinxy的一阶偏导数。
33. 求函数u?(xy)z的一阶偏导数。
34.设函数z?(1?xy)y，求zx,zy. 35 求函数z??2x?3y?(x?4y)的一阶偏导数。
36．设函数z?x?y?x2?y2，求zx(1,1),zy(1,1).
?2z?237. 设函数z?x2y，求z?x2，?x?y；
38. 设函数z?x3siny?y3sinx，求?2z?x?y；
39. 设函数z?xln(xy)，求?3z?x2?y.
设函数z?xf(y2x),求?240.z?x?y.
41. 求函数z?arcsinxy的全微分.
42. 设函数z?ln(x2?y2)，求dz(1,1).
43. 求函数u?xyz的全微分.
44. 设z?y，而x?et，y?1?e2tdzx，求dt．
45. 设u?eax(y?z)dua2?1，而y?asinx，z?cosx，求dx 46. 设z?u2v?uv2，而u?xcosy，v?xsiny，求?z?z?x，?y．
47. 设z?xy?xF(u)，而u?y?z?zx，F(u)为可导函数，求证x?x?y?y?z?xy．48. 设u?f???x??2u?x,y??（其中f有二阶连续的偏导数）,求2. ?，?y
19
y2?2z
49. 设函数f二阶连续可微，求z?f(x,)的二阶偏导数.
x?x?y
?2z50. 设z?f(esiny,x?y)，（其中f有二阶连续的偏导数）, 求.
?x?y?2zy51. 设z?f(u,x,y)，u?xe，（其中f有二阶连续的偏导数）,求；
?x?y?2w52. 设w?f(x?y?z,xyz),（其中f有二阶连续的偏导数）,求
?x?zydy53. 设lnx2?y2?arctan，求.
xdxx2254.由方程xyz?分.
x2?y2?z2?2所确定的函数z?z(x,y)在点(1,0,处的全微?1)55.函数z?z(x,y)由方程f(xz,z?y)?z所确定，其中f(u,v)具有连续的偏导数，求
dz.
56.函数z?z(x,y)由方程f(xz,z?y)?z所确定，其中f(u,v)具有连续的偏导数，求dz.
dz57.设z?xf(x?y),F(x,y,z)?0,其中f,F分别具有一阶导数和偏导数，求.
dx?z?z?2zz58. 设e?xyz?0，求，，.
?x?y?x?y?2z?2z359. 设z?2xz?y?0，求2，2．
?x?yxy60. 设F(x,y)具有连续偏导数，已知方程F(,)?0,求dz.
zz?u?u?v?v61. 设xu?yv?0,yu?xv?1，求,,,.
?x?y?x?ydydz62. 设x2?y2?z2?1,x?y?z?1，求,.
dxdx
63. 求曲线x?y2，z?x3在(1,1,1)处的切线与法平面方程．
z?t3上的点，64．求出曲线x?t，y?t2，使在该点的切线平行于平面x?2y?z?4．
65. 求曲面x2?2y2?3z2?12的平行于平面x?4y?3z?0的切平面方程.
?x2?y2?z2?666．求曲线? 在点(1,1,2)处的切线方程． 22z?x?y?
67．求曲面3x2?y2?z2?27在点(3,1,1)处的切平面与法线方程．
68．在曲面z?x2?2y2上求一点，使该点处的法线垂直于平面2x?4y?z?1?0，并写出法线方程．
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