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常州大学怀德学院大学数学A（中）试题库
（一）定积分应用
一、选择题
1．图中阴影部分的面积的总和可表示为 ( ) ?
（A）?bf(x)dx? （B）|?baaf(x)dx|?
（C）?c1f(x)dx??c2f(x)dx??bf(c1c2baccx)dx?（D）2?af(x)dx??cf(x)dx?1?cf(x)dx?122．曲线y?x(x?1)(x?2)与x轴所围成的图形面积为（ ） （A）?210x(x?1)(x?2)dx;
（B）?x(x?1)(x?2)dx??201x(x?1)(x?2)dx;
（C）|?20x(x?1)(x?2)dx|; （D）?120x(x?1)(x?2)dx??1x(x?1)(x?2)dx.
3．由曲线y?cosx和直线x?0，x??，y?0所围成的图形面积为（ ） （A）??0cosxdx;
（B）|??0cosxdx|;
（C）???0cosxdx;
（D）?2cosxdx+??0?cosxdx.
24．曲线y?lnx与直线y?lna,y?lnb,0?a?b及y轴所围成的面积值为（ ） （A）?lnbylnaedy;
（B）?baeydy;
（C）?lnblnxdx;
（D）?blnaalnxdx.
5．曲线y?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成的面积值为（ ） （A）?1e0(ex?ex)dx;
（B）?1(lny?ylny)dy;
（C）?e(ex?xex1)dx;
（D）?10(lny?ylny)dy.
6．曲线r?2acos?(a＞0)所围成图形的面积A为（ ）
?（A）?21202（2acos?）d?;
（B）??1??2（2acos?）2d?;
1
（C）?2?012（2acos?）d?; 212 （D）?2?（2acos?）d?.
?22所围成图形绕x轴旋转而成的
?7．曲线y?f(x)、y?g(x)(f(x)?g(x)?0)及直线x?a,x?b旋转体的体积为（ ） （A）??[f(x)?g(x)]2dx;
01
（B）??[f2(x)?g2(x)]dx;
0111（C）??[f(x)?g(x)]2dx;
20211 （D）??[f2(x)?g2(x)]dx.
208．曲线y?ln(1?x)在0?x?1上的一段弧长为（ ）
2（A）?12011?x2?1?21??dx; （B）?dx; 2?01?x21?x??2（C）?120?2x1?dx; 21?x
（D）?12021??ln1?x?????dx.
29．矩形闸门宽am，高hm，将其垂直放入水中，上沿与水面平齐，则闸门一侧所受
压力为（ ） （A）ag?xdx;
?hh00
（B）ag?xdx;
0h0a
（C）ag?(x?h)dx ; （D）ag?xdx.
10*．矩形闸门宽am，高hm，将其垂直放入水中，上沿与水面相距为bm，则闸门一侧所受压力为（ ）
（A）ag?(b?h?x)dx;
0h
（B）ag?(b?x?h)dx;
0h0h
（C）ag?(b?h?x)dx ; （D）ag?(x?h?b)dx.
0h二、填空题
1.由f(x)?y?g(x),a?x?b围成图形的面积S? 。
2.设曲线y?f(x)在[a,b]上连续，，则曲线y?f(x),x?a,x?b及x轴所围成的图形的面积S? 。 3.曲线y?f(x),y?g(x),(f(x)?g(x)?0)与x轴及两直线x?a,x?b(a?b)围成平面图形
绕x轴旋转产生的旋转体的体积为 。
4.设平面图形由曲线r?f(?)?0及射线???,??? 围成，则其面积可用定积分表示为 5.椭圆
x2y2??1所围图形的面积为 。 a2b21x6.由曲线y?与直线y?x及x?2所围成的图形的面积是 。
2
7.曲线r?2acos?所围成的平面图形的面积为 。
8. 曲线y?x2、x?1和x轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积为 。 9. 心形线r?a?1?cos?? ?a?0?的弧长 。
10．弹簧拉长0．02m，需要9．8N的力，弹簧拉长0．10m所作的功为 。 三、计算题（基本题20题）
1.计算曲线y?ex，y?e?x与直线x?1所围成的图形的面积。
2. 计算曲线y?sinx，y?cosx与直线x?0所围成的图形的面积。 3. 计算曲线r?2?cos?所围成的图形的面积.
4. 计算曲线y?lnx与直线x?1,x?e和y=0所围成的图形的面积.
e5.求由曲线y?x与y?2?x所围成的图形的面积?
3
6.求由曲线y?x与直线x?0、y?1所围成的图形的面积?
7.求在区间[0, ]上? 由曲线y?sin x与直线x?0、y?1所围成的图形的面积?
28.计算心形线r?a?1?cos??22
??a?0?所围成的图形的面积。
9.求曲线y=ln x，x=2及x轴围成的平面图形的面积．
10.求抛物线x?2y?y2与直线y?2?x围成的图形的面积． 11. 计算由抛物线y?x2?1与直线y?x?1所围成的图形的面积．
12.计算阿基米德螺线r?a?(a?0)上相应于?从0到2?的一段弧与极轴围成的图形的面积．
x2y213. 计算由椭圆2?2?1所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积．
ab14. 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x?h及x轴围成一个直角三角形.求这
个直角三角形绕x轴旋转所成的旋转体体积．
15.求由曲线xy?4，y?1,y?2，y轴围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积．
2316. 计算曲线y?x2上相应于0?x?1的一段弧的弧长．
317.求心形线r?a?1?cos?? ?a?0?的弧长.
18.计算摆线??x?a???sin???y?a?1?cos??的一拱?0???2??的长度.
19.已知弹簧拉伸1厘米需要的力是3牛顿，如果把弹簧拉伸3厘米需要作的功是多少？
20.设在x轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷，则距原点x处单位正电荷受到的电场力F(x)?qkx2，求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力F(x)所作的功.
23四、综合题与应用题（20题）
1.求c(c>0)的值? 使两曲线y?x2与y?cx3所围成的图形的面积为?
2.求由心形线r?1?cos?与圆r?3cos?所围成的标有阴影线部分的图形的面积．
3．求曲线r?1 及r?1?cos?所围成图形的公共部分的面积。
3
4．求摆线??x?a(t?sint)(a?0,0?t?2?)的一拱与
?y?a(1?cost)x轴围成的图形的面积．
5.求摆线x?a?t?sint?，y?a?1?cost?的一拱(0?t?2?)，和x轴所围成图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
6．求介于曲线y?ex与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.
7.计算曲线y?x3与直线x?2、y?0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积?
8.y?x2和x轴，x?1所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所产生的旋转体的体积； 9. 求曲线y?x与直线x?1、x?4、y?0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积?
10.求曲线x2?y2?1与y2?x所围成的两个图形中较小的一块分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积?
11.两根电线杆之间的电线，由于其本身的重量，下垂成曲线形，这样的曲线称为悬链线，悬链线方程为y?a?ch?a?xae?e2xa?xa32，其中a为常数，计算悬链线上介于x??b与
x?b之间（对应于两根电线杆之间）的一段弧长． ?x?acos3t,?0?t?2??,所围成图形绕12.求星形线?3y?asint,??x?acos3t,?0?t?2??,的弧长． 13.求星形线?3y?asint,?x轴旋转产生的立体的体积．
14. 一物体按规律x?ct3作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比．计算物体由
x?0移至x?a时，克服媒质阻力所作的功．
15*．过抛物线y?x2上一点P(a,a2)作切线，问a为何值时所作切线与抛物线y??x2?4x?1所围成的图形面积最小？
16*.设y = x2定义在[0 , 1]上，t为(0,1)内的一点，问当t为何值时图2中两阴影部分的面积A1与A2之和具有最小值。
图2 图3
17.一个底半径为R(m)，高为H(m)的圆柱形水桶盛满了水，要把桶内的水全部吸出，需要作多少功(水的密度为103kg/m3，g取10m/s2)?
18．有一闸门，它的形状和尺寸如下图所示，水面超过门顶2米．求闸门上所受的水压力．
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