发布时间 : 星期日 文章量子跃迁理论更新完毕开始阅读
电磁理论描述入射光。而爱因斯坦辐射理论给出，原子自发辐射系数，即Em→Ek放出?光子的跃迁几率wm?k?Amk。可知
Bmk?Bkm
334h?mk?mkAmk?Bkm?32Bkm 3cc?经典理论自发辐射系数是根据经典热力学平衡条件建立起来的。自发辐射的跃迁几率是无法用初等量子力学理论解释的，超出了初等量子力学理论的范围。因为在初等量子力学理论中，在没有外界微扰影响时，原子的能量是守恒量（体系处于定态）。当原子一开始就处于激发态时，应永远留在该定态上，不会自发辐射光子而跃迁到低能级态。严格处理自发辐射问题要采用量子电动力学，把外场量子化，即采用二次量子化方法。并且可以证明自发辐射系数Amk，在发射光谱中，可见光区的谱线主要是由自发跃迁得来的，受激辐射几率可以略去。所以对可见光常要讨论自发跃迁几率。所以我们目前用爱因斯坦经典辐射理论计算出的自发辐射系数，把Bkm代入Amk得
33?mk4es2?mk2Amk?32Bkm??rmk 3c?3c即Amk?rmk，因此自发辐射与受激辐射选择定则相同。
下面我们计算自发辐射强度Jmk。我们将角频率为?mk的自发辐射（光谱线）强度Jmk定义为单位时间内原子由高能级Em自发跃迁到低能级Ek所辐射出的能量，显然Jmk?nm?k??mk，其中，?mk为发射出的光子能量，nm?k为单位时间内由能级Em自发跃迁到Ek的原子数，且nm?k?Nm?Amk，Amk表示单位时间内从
2Em自发跃迁到Ek的几率，即自发辐射系数（一般辐射场弱，受激辐射几率小，原子发光主要是自发跃迁的贡献）Nm为处在Em能级上的原子数。则自发辐射强度为
Jmk?Nm?Amk??mk
44es2?mk2?Nm??rmk
3c325
34es2?mk2r其中，Amk?mk 3c3接下来我们讨论一下原子寿命与能级宽度，首先讨论从一条高能级Em向一条低能级Ek跃迁的情况，设t时刻处在激发态能级Em上有Nm?t?（不同时间的总原子数不同）个原子，在tt?dt时间内，Em能级上增加的原子数为dNm?t?，
其等于从Em能级上自发跃迁到Ek能级上的原子数
dNm?t???Nm?t??Amkdt
表示单位时间从Em能级自发跃迁到Ek能级的原子数，“﹣”号表示Em能级上的原子数实际上是减少的。将上式写成
dNm?t???Amk?dt
Nm?t?积分上式得：
tdNm?t???A?mk?0dt ?Nm?0?Nm??t?Nm?t???t?m??Amk??t?0?，lnt?0时刻Em能级上的原子数，lnNmN?0?mN?t?Nm?t???Amkt，Nm?0?则随时间的变化规律：
Nm?t??Nm?0??e?Amkt
由于跃迁，Em能级上的原子数Nm?t?将按指数形式减少，当t时刻Em能级上的
1原子数Nm?t?减少为初始时刻（t?0时刻）时原子数Nm?0?的时，即
eNm?t??即Nm?t??Nm?0?e?Amkt?寿命则为Amk?t?1，即
Nm?0? eNm?0?，那么原子由能级Em向Ek能级自发跃迁的平均e 26
t?1??mk Amk它称为原子由Em能级向自发跃迁的平均寿命，其等于Em能级上的原子数减少为
1?1?初始时刻原子数的??时所用的时间，氢原子2p态→1s态的自发跃迁寿命
e?2.78??2110?9s。通常把平均寿命?mkEm Ek?2 Ek?1 Ek
10?8的激发态称为亚稳态。
t?dt时间
讨论从一条高能级Em上可以向多个低能级自发跃迁的情况。则在t内，Em能级上增加的原子数等于从Em能级上自发跃迁到各低能级上的原子数之和为dNm?t???Nm?t???Amk?dt，辐射强度按指数衰减的更快
kNm?t??Nm?0??e??Amktk，原子处在Em态的平均寿命或发光的平均时间
t?1??mk A?mkk能级-时间的测不准关系?E??t，在上述问题中，?t为原子在能级Em上的平
均寿命?m，?E为能级Em的自然宽度?E??，代入上式即有
???m?
?m???Amk
k例题：处于激发态的原子经10?8秒（激发态寿命）后，发射一个光子的同时跃迁到低能级，求该激发态的能级宽度 解：?E??t?，
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1.05?10?34J?s?E???5.3?10?27J ?82?t2?10sh?6.6259?10?34J?s
求量级时用?E??t
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