发布时间 : 星期一 文章量子跃迁理论更新完毕开始阅读
数，不随时间t增加。不表示跃迁，只表明此微扰对末态有所影响，但并未发生跃迁，因而此项可以忽略，即当???mk时，仅第二项起重要作用。则跃迁几率为：
当????mk??1Wk?m?Fmk22?e?1
i??mk???i??mk???t2(9.2.10)
?Em?Ek??0时，用相同的方法，可以得到与上述相反的结
果，即第一项随时间的增加而增大，第二项不随时间变化，所以这时其主要作用的是第一项。则跃迁几率为：
Wk?m?Fmk22?e?1
i??mk?????t2i??mk???t2(9.2.11)
(9.2.10)和(9.2.11)可以合写为： Wk?m?Fmk22e?mk??1 ?i??mk???i??Fmk22?ei??mk???t?1???e?i??mk???t?1????
??2??mk????Fmk22??2??e?i?mk???t?e?i??mk???t2??mk?????
?Fmk22?????sin2?mkt?2?? ?2??mk??????2?(9.2.12)
其中：“﹢”表示?取??mk，为放能过程，即辐射过程）；“﹣”表示?取??mk，为吸能过程，即吸收过程。
一般来说，外界的微扰作用（如可见光的照射），一般照射的光都不是单色光，而可以看成是许多频率的光的叠加。数学上就是傅立叶展开，并对不同频率的光进行积分。本推导知，单频周期微扰属理想情况，但两个能级间的跃迁过程，并不是与任何的微扰都有关，而只取决于微扰中频率等于两能级间的玻尔频率的那一部分微扰。体系才能从?k态跃迁到?m态。体系吸收能量，从低能级跃迁到高能级,体系辐射能量，从高能级跃迁到低能级.
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?EmEk?Em
Ek当t??时，两分立能级间的跃迁几率为
Wk?m?Fmk22?????sin2?mkt?2??
?2??mk?????2???????sin2?mkt?2????t
?2??mk???????t2??2t???Fmk22??tFmk2????????mk?
2??2?2?tFmk2????mk???
2或 ?2?tFmk???Em?Ek???
t??时的跃迁速率
dWk?mdt?2?Fmk2????mk????2??? 2?2?Fmk???Em?Ek?????wk?m?当??0时与常微扰结果同，其中，“﹢”表示辐射能量，Ek???Em；“﹣”表示吸收能量，Ek???Em。
在(9.2.12)式中，将m和k对调，即得体系由?m态跃迁到?k态的几率。因
?是厄密算符，所以Fmk2?Fkm2，所以有 为F
Wk?m?Wm?k
(9.2.13)
即体系由?m态跃迁到?k态的几率，与由?k态跃迁到?m态的几率相等。
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刚讨论了t??时的周期微扰的跃迁几率，那么，当t?0时，周期微扰开始作用，且作用时间不是足够长，而是与体系的特征时间相当，这时有什么样的现象呢？体系的特征时间：在这个时间内，体系的状态没有明显的变化，或体系状态有明显改变所需的时间。现在我们讨论初态k是分立的、末态m是连续的情况，
?cos?t只在t?0到t?t?这段时间内对体系由作???t??A这是Em?Ek。假设微扰H用，则此时体系从t?0的初态?k?Ek?跃迁到t?t?时的末态?m?Em?的几率为(9.2.12)，那么在t?t?的时刻体系由k态跃迁到m态的几率为
Wk?m?2??mk???sint??Fmkt?22?? ??22??mk????t??2??22Fmkt?2sin2x1令x???mk???t?，则上式等于将此式作为x的函数画在图9.1?2，22x中。假设初态为分立谱Ek，末态是连续谱Em。则
x?111??E?E??t ??mk???t?????mk??22??可以看成连续变化的。Wk?m随变量??mk???的变化情况画图如下图。当
sin2x?sinx??lim??mk????0时，lim?x?0??1，则Wk?m取极大值，即2x?0xx??2?Wk?m?ma?xEm??2?t?Fmkt?222。当
1??mk???t????时，取第一对极小值，即2???Ek,同理我们也可以求出其它的极小值。也就是说末态能量不
定范围，初态能级确定，因此，两个末态能量差值
?2??Em?Em,2?Em,1????t???2????Ek??????t??4? ???Ek???t? 15
Wk?m Fmk22t?2 ?mk??2???3? t?? ?t?t?
O ? t?2?t?3?t?
2
Em,2 Em,1
图9.1
由图可以看出，跃迁几率有一个主峰，一些次峰，跃迁几率主要集中在
?mk??2从??t?到
?范围内，几率较大，此范围以外，几率很小。在此范围(主极?t大的范围)内，能量守恒不严格成立，即?mk??或Em?Ek??，能量守恒只在原点处严格成立，而是为Em??2?t????Ek～
2?t????Ek，且末态能量
在这个范围内变化，跃迁几率都大，末态能量可以有个不确定范围?Em?即?Em?t??4?，由此有
4?t?。
?Em?t? (9.2.14)
我们可以把这个微扰过程看作是测量末态能量Em的过程，t?是测量的时间间隔，(9.2.14)式说明能量的不确定范围?Em与测量的时间间隔之乘积有数量级。这个关系普遍的有意义，在一般情况下，当用于测量能量的时间为?t，所测得的能量不确定范围为?E时，有
?Em??t (9.2.15)
这个式子称为能量—时间的测不准关系；由这个关系可知，测量能量越准确（?E小），则用于测量的时间越长（?t）。一般求量纲时用，求准确值时，一般用
?E??t?2。
例如：原子中的电子处于激发态，寿命为?（不衰变的时间）它可以通过发射光
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