发布时间 : 星期一 文章《中考6份试卷合集》湖南省娄底市中考第二次质量检测数学试题更新完毕开始阅读
26．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min； (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)设线段FG∥x轴.
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min； ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．D 二、填空题
11．2x（x+2）（x﹣2） 12．-2(答案不唯一) 13．?14．2
15．C 240°
1 216．32n
17．??x?4
?y?118．x＜4 19．x≠1 三、解答题
20．AB为28m，DC为7m. 【解析】 【分析】
作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，根据矩形的性质可多AE＝BC＝30，AB＝CE，在Rt△ACE中，由EC＝AE?tan43°求得EC的长，即可得AB的长；在Rt△AED中，DE＝AE?tan35°，由CD＝EC﹣DE 即可求得CD的长. 【详解】
如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝30，AB＝CE，
在Rt△ACE中，EC＝AE?tan43°≈27.9（m）， ∴AB＝CE≈27.9（m），
在Rt△AED中，DE＝AE?tan35°，
∴CD＝EC﹣DE＝AE?tan43°﹣AE?tan35°＝30×0.93﹣30×0.7≈7（m）， 答：甲、乙建筑物的高度AB为28m，DC为7m． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键． 21．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE，可推出∠ADC＝∠ECB，从而得到△ADC∽△ECB，则
．
；（3）
（2）根据∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°，∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而求出相应的线段长度，得到tan∠CDB的值．
（3）根据∠ADC＝∠ABD，可推出△ADC∽△ADB，从而得到AD的长，根据∠BCE+∠BAD＝180°，以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH，可得EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA，可得△BEH∽△ADC，则【详解】
（1）∵∠DCA+∠DCE+∠ECB＝180°， ∠DCA+∠A+∠CDA＝180°，∠A＝∠DCE，
．
∴∠ADC＝∠ECB， ∵∠A＝∠B， ∴△DAC∽△CBE， ∴
．
（2）如图1所示，
∵∠ADC＝∠DBA，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ABD， ∴即
， ，
解得AD＝5， ∴
设∠DBA＝∠CDA＝α， ∴∠CDG＝90﹣2α， ∴∠CGD＝2α， ∴∠GCB＝∠GBC＝α， ∴CG＝GB，
设CG＝GB＝x，∴DG＝∴解得x＝
，
，
﹣x，
∴tan∠CDB＝． （3）如图2所示，
∵∠ADC＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ADB，
解得AD＝5，
∵∠BCE+∠BAD＝180°，∠ADC+∠DCA+∠BAD＝180°， ∴∠ADC+∠DCA＝∠BCE，
以E为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点H，连接EH， ∴EH＝EC，∠EHC＝∠ECB＝∠ADC+∠DCA， ∵∠B＝∠ADC， ∴∠BEH＝∠ACD， ∴△BEH∽△ADC， ∴【点睛】
此题考查了相似三角形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以EC为腰作等腰三角形为解题关键． 22．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据中位线定理得：DG∥BC，DG?．
11BC,EF//BC,EF?BC，则DG=BC，DE∥BC，根据一组对22边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG是平行四边形；
（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x，CF=3x，DG?13x，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM，由等边对等角可得结论． 【详解】
解：（1）∵D是AB的中点，G是AC的中点， ∴DG是△ABC的中位线， ∴DG∥BC，DG＝
1BC， 21BC， 2同理得：EF是△OBC的中位线， ∴EF∥BC，EF＝
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵BE：CF：DG＝2：3：13， ∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝13x， ∴OE＝2x，OF＝3x，
∵四边形DEFG是平行四边形， ∴DG＝EF＝13x， ∴OE2+OF2＝EF2， ∴∠EOF＝90°， ∵点M为EF的中点， ∴OM＝MF， ∴∠MOF＝∠EFO． 【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解