发布时间 : 星期六 文章最新版精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整题库（含答案）更新完毕开始阅读
（1）求证函数f(x)在(0,??)上单调递增； （2）函数y?|f(x)?t|?1有三个零点，求t的值；
（3）对?x1,x2?[?1,1],|f(x1)?f(x2)|?e?1恒成立，求a的取值范围．
38． 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
39．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?
40．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O1的半径为2r（r为常数），小飞轮O2的半径为r，O1O2?4r.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足?BO1A??3，在小飞
轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线O1O2上. （1）求点A到达最高点时A，C间的距离；
（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值.
41．如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v?0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c?R）. E移动时单位时间内的淋雨量．．．．
包括量部分：(1) P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v?c?S成正比，比例系数为
11；（2）其它面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的1023S?总淋雨量.当移动距离d?100，面积时，
2???写出y的表达式；
????设0?v?10，0?c?5，试根据c的不同取值范围，确定移动速
度，使总淋雨量y最少. (2011年高考湖南卷理科20)（本小题满分13分）
42．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？
43．计算：
2A 21?1?log51130?22 ⑴(2)2?(?9.6)?(3)3?(1.5)； （2）lg5?lg2lg50?22．
48
C
B
44．已知lg(7?2x?8)?log
2x，求f(x)?log1x?log11022x的最小值及相应x的值. 445．已知函数f(x)?lg[(a2?1)x2?(a?1)x?1].
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值
范围.
46．指数函数y?f(x)的图象经过点（?2,4），求f(x)的解析式和f(?3)的值.
47．函数f(x)?1x(2?2?x)，求f(x)的定义域、值域,并确定f(x)的奇偶性和单调性. 248．已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数,若a,b?[?1,1]且a?b?0时,有
f(a)?f(b)?0.
a?b(1)证明:f(x)是在[?1,1]上是增函数;(2)解不等式f(5x?1)?f(6x)
(3)若f(1)?1,且f(x)?m?2am?1对所有x?[?1,1],a?[?1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
n?1n(x?x0)?x049．已知f(x)?xn (n>1)，g(x)?nx0（x0为已知正实数）．
22(I）当x>0时，求证：f(x)?g(x)；
nnx1?x2x?x?(12)n ； (II）当n > 1，正实数x1≠x2时，求证：
22mmnnx1?x2x?x12)m?()n． (III） 当m > n > 0，正实数x1≠x2时，求证：(2211
50．已知函数f(x)?ax?x(a?a)(a?0,a?1)(1)判断f(x)的奇偶性；（2）若2a?4f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围