发布时间 : 星期三 文章专题14 坐标系与参数方程 2020版19届高三百强校冲刺模拟试题分项汇编题库(教师版)更新完毕开始阅读
专题14 坐标系与参数方程
一、解答题
1．（2019·安徽高考模拟（文））在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x??1?t（其中t为
?y?m?t参数）.以坐标原点O为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?????42sin????.
4??（I）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（II）设点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，若P，Q两点间距离的最小值为22，求实数m的值.
22【答案】（I）C1:x?y?m?1?0，C2:(x?2)?(y?2)?8；（II）m??3或m?13.
【解析】（I）曲线C1:x?y?m?1?0；曲线C2的极坐标方程为
??42sin???????2??4(sin??cos?)，即??4?sin??4?cos?， 4?22将x??cos?，y??sin?代入，得C2:(x?2)?(y?2)?8
（II）因为曲线C2的半径r?22，若点P，Q分别在曲线C1，C2上运动，P，Q两点间距离的最小值为22，即圆C2的圆心到直线C1的距离42，
|5?m|?42，解得m??3或m?13. 22．（2019·江西高考模拟（文））已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点P??1,2?，且倾斜角为
?2?，圆C的极坐标方程为??2cos(??). 33（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求PM?PN的值.
1?x??1?t?2?【答案】（1）圆C的方程：x2?y2?x?3y?0，直线l的参数方程为?（t为参数）（2）
?y?2?3t?2? 1
|PM|?|PN|?3?23 【解析】
（1）Q??2cos????????,3???2???cos??3??sin?
1?x??1?t?2??圆C的方程：x2?y2?x?3y?0，直线l的参数方程为?（t为参数）
?y?2?3t?2?（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程，得：
2?1?3?1??3???2?t??0 2?t????1?t??3???1?t???????222??2??????2t2?(3?23)t?6?23?0,?t1t2?6?23,t1?t2??(3?23)?0
?t1?0,t2?0,|PM|?|PN|???t1?t2??3?23 3．（2019·辽宁高考模拟（文））选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?2cos?xOy在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为?（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴
?y?2sin?的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???（1）求圆C的极坐标方程； （2）已知射线m:???,???0,的最大值.
【答案】（1）??4cos?；（2）3 【解析】（1）由圆C的参数方程为?22??????1. 3?|OA|???mm，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求BCOlA?|OB|?2??x?2?2cos?消去参数?，
y?2sin??22得到圆的普通方程为(x?2)?y?4，即x?y?4x?0，
2所以其极坐标方程为??4?cos??0，即??4cos?；
（2）由题意，将???代入圆C的极坐标方程得OA?
?A?4cos?；
2
将???代入线l的极坐标方程，得
OB??B?1??， ?cos????3??所以
?1?|OA|??3??4cos?cos?????4cos??cos??sin? ???|OB|322?????2cos2??23sin?cos??3sin2??cos2??1?2sin(2??)?1，
6因为???0,?????， 2??所以2?????7???,6?66??， ?因此，当2???6??2，即???6时，
|OA|取得最大值3. |OB|4．（2019·湖北高考模拟（理））选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是y?xtan??????????，曲线C1的参数方程是?2??x?1?cos?（?为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方??y?sin?程是??2sin?。
（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C1交于O,M两点，直线l与曲线C2交于O,N两点，求MN的最大值。 【答案】(1) ??????R,???x??????;??2cos?.(2) 1.
x22?????????得tan??tan?， ?2?【解析】（1）将x??cos?,y??sin?代入y?xtan??∴直线l的极坐标方程是??????R,?????????， 2??x?1?cos?∵曲线C1的参数方程是?（?为参数），
y?sin??∴曲线C1的普通方程是?x?1??y?1，即x?y?2x?0，
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∴曲线C1的极坐标方程是??2cos?； （2）将??????R,?????????分别代入曲线C1和C2的极坐标方程， 2?则OM??2cos?,ON?2sin?，
∴MN?2sin??2cos??22sin????????， 4?∵
?2????，∴当?????3?，sin????取最大值1，
4?4?∴MN的最大值为
x1. x2?x??2?t,xoy5．（2019·河南高考模拟（理））在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数），
y?1?t?曲线C1:y?1?x2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??42sin????????. 4?（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求BA?BP的取值范围； （Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为??2,1?，求QM?QN的值. 【答案】（Ⅰ）[0,2?1]； （Ⅱ）2. 【解析】（Ⅰ）由题意可知：直线l的普通方程为x?y?1?0,?A(?1,0),uuuvuuuvB(0,?1).
C1的方程可化为x2?y2?1(y?0)，设点P的坐标为(cos?,sin?),0????，
uuuvuuuv????BA?BP??cos??sin??1?2sin?????1?[0,2?1].
4??（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为：(x?2)?(y?2)?8.
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