发布时间 : 星期六 文章(高二下数学期末20份合集)江苏省常州市高二下学期数学期末试卷合集更新完毕开始阅读
述结论,数列{cn}是正项等比数列,若dn? ,则数列{dn}也为等比数列.
?C?C122?C3?3?Cnn?2n?n?1?
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知矩阵M???01??0?1?，。在平面直角坐标系中，设直线2x?y?1?0 在矩阵MN对N?????10??10?应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程 解:由题设得MN???01??0?1??10????10???0?1?,设(x,y)是直线2x?y?1?0上任意一点, 10??????点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x?,y?),
?10??x??x???x??x???x?x?则有???y???y??, 即 ??y???y??,所以?y??y?
0?1???????????因为点(x,y)在直线2x?y?1?0上,从而2x??(?y?)?1?0,即：2x??y??1?0 所以曲线F的方程为 2x?y?1?0 16.（本题满分14分）
如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，AG?BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．
(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (2)求点D到平面PBG的距离；
(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求
1GD，3PF的值． FCP GC、GP为x轴、y轴、 解：(1)以G点为原点，GB、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)， P(0，0，4)，故E(1，1，0)，GE＝(1，1，0)， PC＝(0，cos?GE，PC??GE?PC|GE|?|PC|?210， ?102?20A G F D
2，4)。
B E
C ∴GE与PC所成的余弦值为
10． 10 (2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0) . ∵GD?3333AD?BC?(?，，0)， 4422∴点D到平面PBG的距离为|GD?n |＝
3. 23333，，0)?(，y?，z)。 2222 (3)设F(0，y，z)，则DF?(0，y，z)?(?∵DF?GC，∴DF?GC?0，
即(，y?∴y?323，z)?(0，2，0)?2y?3?0， 233 , 又PF??PC，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)， ∴z=1， 223531PF3故F(0，，1) ，PF?(0，，?2?3。 ?3)，FC?(0，，?1)，∴
PC2225217．（本题满分14分）
已知曲线C:{x?3cos?，直线l:?（2cos??3sin?)?13．
y?3sin?（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值． （1）2x?3y?13；（2）13?3 18. （本题满分16分） 已知矩阵A???3a?,a?R,若点P(2,?3)在矩阵A的变换下得到点P/(3,3). ??0?1? （1）则求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量. （1）a?1；
（2）特征值?1?3,?2??1对应的特征向量分别为?1???,?2??19. （本题满分16分）
一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2012”，要么只写有文字“奥运会” ．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运会”的概率是
?1??0??1? ???4?1．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙7后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止． （1）求该口袋内装有写着数字“2012”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数?的概率分布列和期望E?． 解：（1）4个； （2）
? P E??2 20. （本题满分16分）
1 2 3 4 5 3 72 76 353 351 35在数列{an}、{bn}中，a1?2,b1?4，且an,bn,an?1成等差数列，bn,an?1,bn?1成等比数列(n?N?)．
⑴求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测{an}、{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
⑵证明：
11??a1?b1a2?b2?15?．
an?bn122解：⑴由条件得2bn?an?an?1,an?1?bnbn?1，再由a1?2,b1?4推得a2?6,b2?9,
a3?12,b3?16,a4?20,b4?25，猜测an?n(n?1),bn?(n?1)2，用数学归纳法证明如下：①n?1时，由上
2知结论成立。②假设n?k时，结论成立，即ak?k(k?1),bk?(k?1)，那么n?k?1时，
ak?1?2bk?ak?2(k?1)2?k(k?1)?(k?1)(k?2)
2ak(k?1)2(k?2)22?1，结论也成立， bk?1???(k?2)2bk(k?1)2由①②知，an?n(n?1),bn?(n?1)对一切正整数都成立．
⑵证明当n?1时，
115??，当n?2时，由①知an?bn?n(n?1)?(n?1)2
a1?b161211??a1?b1a2?b2?1
an?bn?(n?1)(2n?1)?2(n?1)n，故
??1111???(622?33?4?11111111)??(?)???
n(n?1)622n?1642(n?1)115??． 6412