发布时间 : 星期三 文章匀变速运动重要推论的推导过程更新完毕开始阅读
重要推论的推导过程
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vxt?t?v0?vt2 2推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式v?v0?at得：
??vt?v0?a?t2 ??2v0?vt??v?v?a?t ?vt?2
?tt222
推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)22的瞬时速度vv0?vts?22
推导：设位移为x，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变
速直线运动的速度和位移关系公式v2?v2t0?2ax得：
???v2s?v2x0?2a?22 ? vv2?v2?0ts??v2?v2x22 ??ts?2a?22
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为x1、x2、 x3……xn，加速度为a,则
?x?x2?x1?x3?x2?……?xn?xn?1?aT2
推导：设开始的速度是v0
经过第一个时间t后的速度为v1?v0?at，这一段时间内的位移为
x11?v0t?2at2，
经过第二个时间t后的速度为v2?2v0?at，这段时间内的位移为
x2?v1t?1at2?v3220t?2at 经过第三个时间t后的速度为v2?3v0?at，这段时间内的位移为
xt?153?v22at2?v0t?2at2
…………………
经过第n个时间t后的速度为vn?nv0?at，这段时间内的位移为
x12n?12n?vn?1t?2a?t2?v0t?2a?t
则?x?x2?x1?x3?x2?……?x2n?xn?1?aT
推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比:
x1 ：x2 ：x3 ：… ：xn=1 ：4 ：9… ：n2
推导：已知初速度v0?0，设加速度为a，根据位移的公式
x?12at2在t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移分别为：
x121212121?2at、x2?2a(2t)、x3?2a(3t) ……xn?2a(nt)
则代入得 xx ：n2
1 ：x2 ：3 ：… ：xn=1 ：4 ：9…推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即:
x1 ：x2 ：x3 ：… ：xn=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比)
推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为x1、x2、x3、……xn，则根据位移公式得
第1个t的位移为x11?2at2 第2个t的位移为x1212322?2a(2t)?2at?2at
第3个t的位移为x1212523?2a(3t)?2a(2t)?2at
……
第n个t的位移为xn?12a(nt)2?12n?122a[(n?1)t]2?2at 代入可得： x1:x2:x3::xn?1:3:5:(2n?1)
推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为:
t1:t2:t3…:tn =1 ：(2?1) ：(3?2)…… ：(n?n?1)
推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为
t1、t2、t3??tn, （注意：将本题中的S全部改为x） 根据公式S?12at2: 第一段位移所用的时间为t2S1?a 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位
移所用的时间
t2S2?4Sa?a?(2?1)2Sa 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为
tSSS3?6?4aa?(3?2)2a 以此类推得到t2nS2(n?1)Sn?a?a?(n?n?1)2Sa 代入可得:
t1:t2:t3??tn?1:(2?1):(3?2):(n?n?1)