发布时间 : 星期五 文章2019年山东省潍坊市中考数学试卷 解析版更新完毕开始阅读
7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分） 周数（个）
94 1
95 2
97 2
98 4
100 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A．97.5 2.8 C．97 2.8
B．97.5 3 D．97 3
【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．
【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是平均成绩为
×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分
＝97.5（分），
∴这组数据的方差为
2
），
故选：B．
【点评】本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEO C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD
D．S四边形OCED＝CD?OE
【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可． 【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD?OE， 但不能得出∠OCD＝∠ECD， 故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，
△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
．由此即可判断．
【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3， 当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+故选：D．
．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m＝﹣2
B．m＝3
C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；
【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根， ∴△＝﹣4m≥0， ∴m≤0，
∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12， ∴m＝3或m＝﹣2； ∴m＝﹣2； 故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根据正弦的定义计算出EF＝3，则AE＝4，DE＝8，接着证明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长． 【解答】解：连接BD，如图， ∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°， ∵∠AD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， 而∠DCA＝∠ABD， ∴∠DAC＝∠ABD， ∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°， 而∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ABD＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝∴EF＝3， ∴AE＝
＝4，DE＝5+3＝8，
＝，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED， ∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8， ∴BE＝16， ∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝∴BC＝20×＝12． 故选：C．
＝，
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11
B．t≥2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解； 【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2， ∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根， 当x＝﹣1时，y＝6； 当x＝4时，y＝11；
函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2； ∴2≤t＜6； 故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ 15 ．
【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x?2y，继而可求得答案． 【解答】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15． 故答案为：15．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．