发布时间 : 星期日 文章三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 周期问题 精英篇(解析版)全国通用更新完毕开始阅读
6 月 1 日到 10 月 1 日要经过的天数：30＋31＋31＋30＋1=123（天） 123÷7=17……4 这个周期从周六开始，那么第 4 天正好是星期二．
[拓展]2008 年 3 月 3 号是星期一，算一算 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？
首先我们应该算出 2008 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，（31－2）＋30＋31＋30＋31＋8=15（9 天）．按 照 7 天为一个周期，159÷7=22……5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期五．
一三五七八十腊，三十一天永不差， 四六九冬是小月，每月天数整三十， 平年二月二十八，闰年二月二十九．
（腊是 12 月，冬是 11 月）
例9
今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？
分析：题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”． 365÷7=52（星期）……1（天）
所以，从明天起，到第 365 天是星期三．
[前铺]今天是星期三，从今天算起，到第 50 天是星期几？
分析：题中所说的第 50 天，包括今天在内，所以“从今天算起，到第 50 天”只是相当于“从今天之后 第 49 天”．49 天正好是 7 个星期，所以还是星期三． 50－1=49（天）
49÷7=7（星期）
所以，从今天算起，到第 50 天是星期三
例10 阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几？
分析：每四年有一个闰年，闰年的年份倍 4 整除，所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年，5 个闰年， 由此可以算出总天数，用总天数除以 7，余 1 是星期一，余 2 是星期二，依次类推365×17＋366×5=8035（天）
8035÷7=1147（星期）……6（天）
所以，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期六．
[前铺]6 月 1 日是星期六，问 6 月 27 日是星期几？
分析：从日历上可以看到，每个星期有 7 天，就是以 7 天为一个周期不断地重复．6 月 1 日是星期六， 那么再过 7 天，即 6 月 8 日，还是星期六；如果再过 14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，……所以要知 道 6 月 27 日是星期几，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天，27－1=26（天）；因为每个星期 都是 7 天，也就是周期为 7，所以 26÷7=3（星期）……5（天）．这样，从 6 月 1 日开 始经过 3 个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过 5 天就是星期四27－1=26（天）
26÷7=3（星期）……5（天） 所以，6 月 27 日是星期四．
周期问题很神奇， 由简到繁细分析， 列表计算找周期， 整除周期末一个， 余几周期里第几．
专题展望 在我们的生活当中经常会遇到类似周期问题的实际问题，希望同学们在学习完本讲后，可以应用到 自己的生活中．以后我们还会学习到更为复杂的周期问题，敬请期待吧！
练习五
1. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第 87 个是什么图形，在 87 个图形中一共有多少个五角星？
分析：87÷（2＋3）= 17……2．第 87 个图形是圆形． 17×2
＋1=35（个）
2. 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… （1） 第 81 个数是多少？
（2） 这 81 个数相加的和是多少？
分析：（1）从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排列，那么每个周期就有 5 个数．81个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7 81÷5=16……1
（2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3=17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案． 17×16＋7=279
所以，这 81 个数相加的和是 279．
3. 同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排 1—2 报数， 报 2 的同学再 1—2 报数，这样依次进行下去，最后报 2 的这名同学先玩，如果这列一共有 12 人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
分析：第一次 1—2 报数，报 2 的是第 2，4，6，8，10，12 这几个同学，这些同学再 1—2 报数，报 2 的是第 4，，8，12 这三名同学，最后这三名同学再 1—2 报数，就只剩下第 8 个同学是报 2，所以最先玩的这个同学是这列中的第 8 个．
4. 甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？
分析：2l 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期．100÷7=14…2， 所以甲第 100 次取奶是星期二．
5. 今天是星期五，从今天算起，到第 200 天是星期几？ 分析：200－1=199（天）
199÷7=28（星期）……3（天），所以从今天算起，到第 200 天是星期日．
推理小故事
巧断小偷
美哼百货大厦新进了一批金表，囚提前作了促销宣传，所以当新表上市的时候，到柜台卖金表的人络绎不绝，都想一睹为快，许多人都向前挤．营业员一看不好，急忙说：“大家不要向前挤，注意安全．”
但已经挤起来的人群，怎么还能听进去?人群在挤呀
挤． “啪”地一声，柜台被挤晃动了．一些不安分的人动手了． “谁偷了金表?”营业员喊．
大厅的保卫人员听到喊声，马上过来维持秩序，并抓了四名嫌疑犯． 因金表被盗，所以大家就打电话让大侦探欧门前来协助审案．
营业员提供的线索是：“金表丢失了一块；所以这四个人中有一人是小偷．”下面是四名嫌疑人提供的证词：
为了记录上的方便，他们的名字就用甲、乙、丙、丁来表示． 甲说：“我看见手表是乙偷的．” 乙说：“不是我!手表是丙偷的．” 丙说：“乙在撒谎，他是要陷害我．”
丁说：“手表是谁偷的我不知道，反正我没有偷．”
大侦探欧门对案情进行了深入地调查研究，经过分析与推理，终于从这四个嫌疑人的谈话中找到了 线索，使案情真相大白．
原来，小偷确实在他们四人之中，并且只有一个人说的是真话，其余三人的供词都是假话． 亲爱的同学们，你能根据上面的线索，分析出谁是真正的小偷吗?
答案见第六讲．
第四讲“真假辨别”答案：
原来，数学上有一条规律:9 乘以任何整数，其积无论是几位数，各位数字相加的和总是 9 的倍数．审判员正是以此作为前提进行推理的．王某诈骗的钱，是 9 位顾客相等的数额(即是 9 的倍数);而把王某 交待的金额每位数字相加:1+9+8+4=22，这不是 9 的倍数．所以，可以断定王某交代的金额是假的．接着，审判员又进一步推论:22+5 才能构成 9 的倍数，可见王某交代的数额差 5．如果把 5 加到个位，这不大可能，因为大的数字都交代了，隐瞒 5 块钱，没有什么价值．如果把 5 加到十位数或百位数上，更不可能，因为十位数已经是 8，百位数已经是 9．只有加到千位数才合乎情理．所以，断定王某故意隐瞒的 5，是一个千位数，即把 6984 元说成 1984 元，以此避重就轻，既可取得坦白从宽的“优待”又可以隐瞒诈骗的大量金额，一举两得．谁知具有逻辑知识的审判员通过严密的逻辑思维，终于机智地揭穿了王某欺骗手段．
同学们，你答对了吗？