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惠州市第四中学2013届高三周五考试题
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试时间150分钟。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3第I卷
一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U?R，集合A??x?2?x?2?，B?xx2?2x?0，则A?B? A．?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,2? 2．复数z1?3?2i，z2A．第一象限
???1?i，则复数z1?z2在复平面内对应的点位于
D．第四象限
B．第二象限 C．第三象限
3．如图是2010年我校主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为
A．84，84 B．84，86 7993C．85，84 D．85，86
844647
x2y24. 已知椭圆的方程为??1，则此椭圆的离心率为
1625A．
3 4 B．
34 C． 55 D．
5 425．已知命题p：?x?R,x?0，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题
的是
A．(?p)?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q) 6．已知函数f(x)?2的反函数为fx?1(x)，则f?1(x)?0的解集为
A．（??，1） B．（0，1） C．（1，2） D．（??，0）
7. 集合A?{x(x?1)(x?2)?0}，B?{x(x?2)(x?a)?0}，若A?B?A，则a的取值范围是
A．a??1 B．a?2 C．a?2 D．?1?a?2
8．函数f(x)?ax2?bx?3a?b是定义域为[a?1,2a]的偶函数，则a?b的值是 A．0 B．
1 C．1 D．?1 3?x?0?9．设实数x、y满足约束条件?x?y，则3x?2y的最大值是
?2x?y?1?A．6 B．5 C．
3 D．0 210．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者； 其中正确信息的序号是 A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11～13题）
11. 已知幂函数y?f(x)的图像过点(2,2)，则这个函数解析式为 ．
?2x,x?412．已知函数f(x)??，则f(4)? ，f(2?log23)? ．
?f(x?1),x?413．阅读右图的流程图，若输入的a，b，c分别是16，32，64， 则输出a、b、c后，a?b?c的值是 ．
（二）选做题（14，15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(2,作圆???4)
2的切线，则切线的直角坐标方程是 ．
来源学科网ZXXK]15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB
延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC?23，若
?CAP?30?，则⊙O的直径AB? ．
C A O B P 第Ⅱ卷
班级： 姓名： 学号： 评分： 一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答题卡（每小题5分，共25分） 11._____________
12.______________
13.______________
14._________________ 15._________________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本题满分12分）
??已知a??sinx,cosx?，b?(1,3)
?????1） 若a//b，求tan x；2）若f?x??a?a?b，求f?x?的最大值.
??
17．（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率 （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据； 15 第1组 [90,100) ① （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组,110) 0.35 第2组 [100② 中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？ ,120) 20 0.20 第3组 [110
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5,130) 20 0.20 第4组 [120名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？ ,140) 10 0.10 第5组 [130
100 1.00 合计
D1来源学科网
18. （本小题满分14分）
在长方体ABCD?A,AA1?2, 1BC11D1中, AB?BC?1(1) 求证：AD∥面D1BC；(2) 证明：AC?BD1；
C1A1B1D(3)求三棱锥D1?ABC的体积.
ABC