发布时间 : 星期二 文章2020西安中学六模 陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
西安中学高2020届高三第六次模拟考试
数学（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合M?{xx??4?k??2,k?Z}，N?{xx??2?k??4,k?Z}，则( )
A. M?N B. M?N C N?M D. M?N?? 2.复数z??2?i2019的共轭复数.
1iA.? 22B.
1i? 22
C. ?2?i D. ?2?i
3. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .
A.
322233 B. C. D. ???2??1?1?4.设a?lg,b??0.3,c???，则 .
3???A.a?c?b B.c?a?b C. a?b?c D.b?a?c
5.一动圆圆心在抛物线y2?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此圆过定点 .
A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,0)
6. 已知函数y?f(x)的部分图象如上图所示，则f(x)的解+析式可能为 .
x?11?cosxsinx|sinx|A.2 B.sin2 C.2 D. 2
x?1x?1x?1x?1 - 1 -
7. 设n%m表示自然数n被正整数m除所得余数， [x]表示不超过x的最大整数，如20%7=6，[3.14]=3.在图示框图中，若输入2049 ,则输出值为( ).
A. 15 B. 20 C. 45 D. 38
Sn是它的前n8.已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，
项和，若a1a7?4，且a4?2a7?A. 32 B. 31 C. 30
5则S5=( ). 2D. 29
9.一个正方体纸盒展开后如下图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成角为60?；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是( ) .
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
10.?ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a?b)2?c2?2S,则tanC的值是（ ）.
4433A. B.? C. D. ? 3344x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左右焦点分别为
abF1,F2,经过F1的直线分别交双曲线的左右两支于点M,N，连接MF2,NF2，若
MF2?NF2?0,且MF2?NF2，则该双曲线的离心率为（ ）.
A.2
B.3
C.
5
D. 6
2212.已知A?{(x,y)x?y?1,x?Z,y?Z},B?{(x,y)x?3,y?3,x?Z,y?Z}.定
义集合A?B?{(x1?x2,y1?y2)(x1,y1)?A,(x2,y2)?B,},则A?B的元素个数n满足（ ）.
A.n?77 B. n?49
C. n?64 D. n?81
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，若AE?DB??2则AE?BE的值为______.
14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2?a4?2,S2?S4?1则a10________．
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?2y?x?0,?15.已知?x?y?3?0,若不等式ax?y?7恒成立，则实数a的取值范围是
?2x?y?3?0,?________．
16. 若某直线被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则该直线的倾斜角大小为_______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
7???17.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sin?x?4?8???1. ?（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数y?f(x),x?[?2.14]的图像（不要求写出作图过程）; （II）令g(x)?f(x)?1, 求函数g(x)的定义域及不等式g(x)?1的解集.
f(x?4)?118.（本小题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：
数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y 110 90 102 78 70 数据表明y与x之间有较强的线性关系． （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（Ⅰ）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；
（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：回归直线的系数，． ，，．
19.（本小题满分12分）如图，六边形ABCDEF - 3 -
是由等腰梯形ADEF和直角梯形ABCD拼接而成，且?BAD??ADC?90?，
AB?AF?EF?ED?2,AD?CD?4,沿AD进行翻折，得到的图形如图所示，且?AEC?90?.
（Ⅰ）求证：CD?面ADEF；
（II）求证:点E,C,B,F不在同一平面内； （III）求翻折后所得多面体ABCDEF的体积．
20.（本小题满分12分）已知抛物线C1:x2?by?b2经过椭圆
x2y2C2:2?2?1(a?b?0)的两个焦点.
ab（Ⅰ） 求椭圆C2的离心率；
（II）设点Q(3,b),又M,N为C1 与C2不在y轴上的两个交点，若?MNQ的重心在抛物线C1 上，求椭圆C2的方程. 21. （本小题满分12分）设函数f(x)?x?alnx. x （Ⅰ）当a?1时，求函数f(x)在x?1处的切线方程; （Ⅱ）当a?1时，求函数f(x)的单调区间;
（III）当a?0时，若f(x)存在极值点x0,求证:f(x0)?4e3.
22．选考题（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正
???半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos?????9，圆C的方程
6??为??4sin?．
（Ⅰ）求出直角坐标系中l的方程和圆心C的极坐标； （Ⅱ）若射线??度．
23.选考题（本小题满分10分）已知函数f(x)?2x?1?x?3. （Ⅰ）求不等式f(x)?5的解集M；
（Ⅱ）设实数a,b?M,求证：-49?ab?7(a?b)?51.
?3(??0)分别与圆C与和直线l交点A,B（A异于原点）,求AB长
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