发布时间 : 星期四 文章[期中试卷]2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷含答案更新完毕开始阅读
2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 9 C 10 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．m＞－1； 12．4； 13．43； 14．10 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：
如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8分
16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0， ......................................................................................4分 ∴a=1． .......................................................................................8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：连接AO. ................................................................2分 ∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.
设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，
222
在Rt△AOD中，OA＝OD＋AD，
222
即：R＝(R－2)＋6. ................................................................6分 ∴R＝10.
答：⊙O的半径长为10． ................................................................8分
18．解：（1）依题意，得：??a?2?4a?2b?0，解得：?
?b??4?a?b?6 ∴二次函数的解析式为：y?2x?4x． ................................................................4分 （2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：设应邀请x支球队参加比赛． ................................................................1分
2由题意，得
1(x?1)?28， ................................................................6分 2解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，
答：应邀请8支球队参加比赛． ................................................................10分
2
20．解：（1）∵二次函数y=－mx+4m的顶点坐标为（0，2），
1
∴4m=2，即m=2， ∴抛物线的解析式为：y?12x?2. ..............................................................2分 2（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC
在x轴上，∴AD∥x轴，
又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称． ∴AD的长为-2x，AB长为y，
1
22
∴周长p=2y-4x=2（－2x+2）－4x=－x－4x+4． ..................................6分 ∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，
12
又∵抛物线y=﹣2x+2与x轴交于（-2,0）与（2,0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2.
2
综上所述，p=－x－4x+4，其中－2＜x＜2． ..................................8分
（3）不存在.
2
假设存在这样的p，即：－x－4x+4=9，解此方程，无实数解.
∴不存在这样的p．来 .....................................................................................10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）根据题意，得：
28
若7.5x=70，得：x=3＞4，不符合题意； 若5x+10=70. 解得：x =12
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. ...............................................................2分 （2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，
当4＜x≤14时，设p=kx+b，
将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.
∴P=x+36. .....................................................................................5分 ①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x. ∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；
②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x+110x+240=－5（x－11）+845， ∴当x=11时，W最大=845.
∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． .....................................12分
七、（本题满分12分）
22．解：（1）c=2； ....................................................................................2分 （2）∵?x?2??mx?n??0是倍根方程，且2
2
x1?2,x2?nm， nn?1或?4由题意可知mm. ∴n?m或n?4m.
22∵4m?5mn?n??4m?n??m?n?，∴4m－5mn＋n=0. .....................................6分
22（3）∵方程ax?bx?c?0?a?0?是倍根方程，不妨设x1=2x2,
2∵相异两点M?1?t,s?,N?4?t,s?都在抛物线y?ax?bx?c上，
2x1?x21?t?4?t5??可知：x1?x2?5 222510又∵x1=2x2,∴2x2?x2?5，即x2?，∴x1? 331052即ax?bx?c?0?a?0?的两根分别为x1?，x2?. .....................................12分
33∴由抛物线的对称轴为x?
八、（本题满分14分）
23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°
又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°
∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2分 ②连接OD.
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°
∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ∴△OCD是等边三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD2
即OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6分 （2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. ...........................................................8分
将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′ 则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120° ∴B，O，O′，A′四点共线
∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12分 ②3 ...................................................................................14分 【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】