发布时间 : 星期三 文章2021高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第3节变量间的相关关系与统计案例练习更新完毕开始阅读
高考总复习
学习积极性高 学习积极性不高 总计 180 60 300 4已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为. 15(1)请将上面的列联表补充完整．
(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由． (3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率．
附：
p(K2≥k0) k0 2
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n（ad－bc）2K＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）x4
解：(1)设学习积极性不高的学生有x名，则＝，
30015
解之得x＝80. 列联表如下：
分类 学习积极性高 学习积极性不高 总计 参加 文体活动 180 20 200 不参加 文体活动 40 60 100 总计 220 80 300 (2)有．理由：由(1)中的列联表可求得 300×（180×60－20×40）K＝≈85>7.879，
200×100×220×80
2
2
因此有99.5%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关．
(3)根据题意，知从学习积极性高的学生中抽取2人，从学习积极性不高的学生中抽取3人．可设抽出的学习积极性高的学生为A、B，学习积极性不高的学生为C、D、E，则选取的2人可以是(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，其中至少有1人学习积极性不高的有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共9种，所以至少有1人学习积极性不高的概9率为. 10
[B级 能力提升]
- 5 -
高考总复习
11．(2020·河南名校联考)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收^
集到的数据可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝100，由最小二乘法求得回归直线方程为y＝0.67x＋54.8，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值为( )
A．68.2 C．355
B．341 D．366.2
－100－－^
解析：依题意可得x＝＝20，由样本点的中心(x，y)在回归直线y＝0.67x＋54.8
5－
上可得y＝0.67×20＋54.8＝68.2，
－
故y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝5×68.2＝341. 答案：B
12．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调11
查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人
262
数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有________人．
3
P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 解析：设男生人数为x，由题意可得列联表如下： 分类 男生 女生 总计 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 5x 6总计 x6 x x2 x3x6 x2x 3x 2若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关， 则k>3.841，
3x?xx5xx?2?·－·?2?6663?3x即k＝＝>3.841. xx8x···x22解得x>10.243.
因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12
62人．
- 6 -
xx高考总复习
答案：12
13．(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
分类 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)． 附： P(K2≥k) k 2
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n（ad－bc）2K＝.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”．
由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估计值为0.62.
- 7 -
高考总复习
新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估计值为0.66.
因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
分类 旧养殖法 新养殖法 22
箱产量＜50 kg 62 34 箱产量≥50 kg 38 66 200×（62×66－34×38）K＝≈15.705.
100×100×96×104
由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为 (0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 箱产量低于55 kg的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.5－0.3450＋≈52.35(kg)．
0.068
[C级 素养升华]
14．在2019年3月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：
价格x 销售量y 9 11 9.5 m 8 10.5 6 11 5 n ^
据表可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________，样本中心为________．
m－9＋9.5＋m＋10.5＋11解析：x＝＝8＋，
55
－
y＝
11＋n＋8＋6＋5n＝6＋. 55
m?n－－?8＋回归直线一定经过样本点中心(x，y)，即6＋＝－3.2??＋40，即3.2m＋n＝42.
5?5?
又因为m＋n＝20，
???3.2m＋n＝42，?m＝10，
即?解得?故n＝10. ?m＋n＝20，?n＝10，??
－－
所以x＝10，y＝8，则样本中心为(10，8)．
- 8 -