发布时间 : 星期二 文章江西省师大附中、鹰潭一中高三数学5月联考试题 文 新人教A版（含解析）更新完毕开始阅读
江西师大附中 鹰潭一中重点中学 联考高三联考数学（文科）试卷
【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。 首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知e1,e2是夹角为
2?的两个单位向量，若向量a?3e1?2e2，则a?e1? 3A．2 B．4 C．5 D．7 【知识点】两个向量的数量积;单位向量的概念． 【答案解析】 B 解析 ：解：age1??3e1?2e2?ge1?3e12?2e1ge2?3?2cosrrrrrrrr2?? 33?1?4,答案B正确． 【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.
?2ln(3x?1)?2．已知集合A?x2x?x?1?0，集合B??xy??，则A?B? 2(x?1)???2?A．(0,1) B．(0,1] C．(1,??) D．[1,??) 【知识点】一元二次不等式的解法;函数的定义域;集合的交集运算．
【答案解析】 C 解析 ：解：集合A=?xx?1,或x?-?,集合B的代表元素是x,其满足??1?2??x?1的条件为?x解得x?0且x?1,集合B=?xx?0且x?1?,A?B?(1,??),答案C正3?1?确．
【思路点拨】先求出A、B集合，再求它们的交集. 3．已知i为虚数单位，a?R，若
2?i为纯虚数，则复数z?(2a?1)?2i的模等于 a?iA．2 B．3 C．6 D．11 【知识点】复数纯虚数的概念;复数的除法;复数的模长． 【答案解析】 C 解析 ：解：因为?2a?1?02?i1是纯虚数,则?,解得a?,则复数 a?i2??2?a?0z?1?2i,z?1?2?3,答案C正确． - 1 -
【思路点拨】先利用长即可.
2?i是纯虚数求出a的值,把a的值代入z中用模长公式求出它的模a?i24．已知等差数列?an?中，a2,a2013是方程x?2x?2?0的两根，则S2014? A．?2014 B．?1007 C．1007 D．2014 【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n项和公式．
【答案解析】 D 解析 ：解：因为a2,a2013是方程x?2x?2?0的两根,则
2a2?a2013?2,S2014?2014g(a1?a2014)2014g(a2?a2013)??2014,答案D正确． 22【思路点拨】由根与系数的关系求得a2?a2013?2,由等差数列的性质得
a1?a2014?a2?a2013,再用等差数列的前n项和公式Sn?5．已知命题p:直线x??n?a1?an?得到结果. 2)?1的对称轴；命题q:抛物线
44 y?4x2的准线方程为x??1.则下列命题是真命题的是
A．p且q B．p且?q C．?p且q D．?p或q
【知识点】简单的逻辑联结词;三角函数的对称轴;抛物线的准线方程． 【答案解析】 B 解析 ：解：令3x??是曲线f(x)?2sin(3x???4?k???2k??,k?Z,解得x?2?4,当k??1时, 3x???4,命题p是真命题；抛物线化为标准方程为x?11y，准线方程是y??,命题416q是假命题,?q是真命题,答案B正确． 【思路点拨】先分别判断出命题p、q的真假,再判断由逻辑联结词构成的复合命题的真假. 6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)?sinxcosx，②f(x)?2sin2x?2，③f(x)?2sin(x??4)，
④f(x)?sinx?3cosx，其中属于“同簇函数”的是 A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数的图象与图象变化;函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【答案解析】 D 解析 ：解：①f(x)?幅为
11sin2x,振幅为.②f(x)?2sin2x?2,振222.③f(x)?2sin(x?),振幅为2.④f(x)?sinx?3cosx?2sin(x?)
43振幅为2.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之
后图象才能进行重合．
故只有③④是“同簇函数,答案D正确．
【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义
- 2 -
??进行判断即可.
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．
1632 B． C．16 D．32 33【知识点】由三视图求面积、体积．
【答案解析】 A 解析 ：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为11622,几何体的体积V??(22)2?2?,答案A正确． 33【思路点拨】几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算. x2y2?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为 8．已知双曲线
3b y?2x，点P在该双曲线上，且PF1?PF2?8，则S?PF1F2?
A．4 B．46 C．8 D．221 【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式．
uuuruuur【答案解析】 D 解析 ：解：由渐近线方程可求得b?6,则c?3.设向量PF1与PF2的
uuuruuuuruuuruuuur夹角为?,PF1gPF2?PF1gPF2cos??8(1),在三角形PF1F2中,由余弦定理得 uuur2uuuur2PF1?PF2?4c2uuuruuuurcos??(2),由双曲线的定义的PF1?PF2?23(3),联立三式得 uuuruuuur2PF1gPF2uuuruuuurPF1gPF2?20,sin??ruuuur211uuu,SVPF1F2?PF1PF2sin??221． 52【思路点拨】先求出b,c的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的
模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.
9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)?1，且对于任意的x，f?(x)?1恒成立，则 2lg2x1?的解集为 不等式f(lgx)?222 A．(0,111) B．(0,)U(10,??) C．(,10) D．(10,??) 101010【知识点】其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点． 【答案解析】 B 解析 ：解：设g(x)?f(x)?11x,因为f?(x)?,所以g?(x)?f?(x)? 22 - 3 -
lg2x11122? ?0,所以g(x)时减函数,又f(1)?1,所以g(1)?.g(lgx)?f(lgx)?2222lg2x11?,所以lg2x?1,解得0?x?或x?10,答案B正确． ?g(1),即f(lgx)?22102【思路点拨】设g(x)?f(x)?11x,由f?(x)?得g?(x)?0是减函数,将所求不等式变形后,22利用g(x)时减函数求出x的范围.
10．如图所示几何体中，AB∥CD∥EG，?ABC?90， CD?EG??1AB，平面BCEF?平面ABCD，点M 2为侧面BCEF内的一个动点，若点M到直线EG的距离 与到平面ABCD的距离相等，则点M在侧面BCEF内的
轨迹是
A．一条线段 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 【知识点】轨迹方程;圆锥曲线的定义、性质与方程．
【答案解析】 C 解析 ：解：∵∠ABC=90°，平面BCEF⊥平面ABCD， ∴AB⊥平面BCEF，∵AB∥EG，∴EG⊥平面BCEF，∵EM?平面BCEF，
∴EG⊥EM，即ME为点M到直线EG的距离，∵点M到直线EG的距离与到平面ABCD的距离相等，∴M到定点E的距离等于M到直线BC的距离，∴点M在侧面BCEF内的轨迹是抛物线的一部分．
【思路点拨】先证明EG⊥平面BCEF，可得ME为点M到直线EG的距离，由点M到直线EG的距离与到平面ABCD的距离相等，可得M到定点E的距离等于M到直线BC的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.
x11．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?3x?2m（m为实常数），
则f(1)? . 【知识点】奇函数的定义和性质． 【答案解析】 ?5 解析 ：解：因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)?0,解得 215m??,f(1)??f(?1)??． 22【思路点拨】先求出m的值,再利用奇函数的性质得到f(1)??f(?1),解得即可.
?x?4y?4y?2?12．已知点P(x,y)是满足?x?2y??2的区域内的动点，则的取值范围是 .
x?1?x?4?【知识点】简单的线性规划;斜率的坐标公式．
- 4 -