发布时间 : 星期日 文章课堂新坐标2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3学案：1.2.2.1 组合与组合数公式 Word版含解析更新完毕开始阅读
1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
1．理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系．(易混点) 2．会推导组合数公式，并会应用公式进行计算．(重点)
[基础·初探]
教材整理1 组合与组合数的概念
阅读教材P21～P22上面倒数第一行，完成下列问题． 1．组合的概念
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2．组合数的概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )
(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23.( )
(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．( )
(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．( ) (5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多
少种送法是排列问题．( )
【解析】 (1)√ 因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．
(2)√ 由组合数的定义可知正确．
(3)× 因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题． (4)√ 因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法．
(5)× 因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× 教材整理2 组合数公式及性质
阅读教材P22探究～P25探究与发现，完成下列问题． 组合数公式及其性质
m
n！mAn(1)公式：Cn＝Am＝.
mm！?n－m?！n－mmm－1m(2)性质：Cmn＝Cn_，Cn＋Cn＝Cn＋1. 0(3)规定：Cn＝1.
1．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．
【解析】 甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价3×2相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C2＝3
2＝3.
【答案】 3
17
2．C26＝________，C18＝________.
【解析】
26×5C6＝＝15，
2
1C1718＝C18＝18.
【答案】 15 18
2x－43．方程Cx14＝C14的解为________．
【解析】
?x＝2x－4，
由题意知?2x－4≤14，
?x≤14
?x＝14－?2x－4?，或?2x－4≤14，?x≤14，
解得x＝4或6. 【答案】 4或6
4．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________. 【导学号：97270015】
【解析】 从四个数中任取两个数的取法为C24＝6. 【答案】 6
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3：
[小组合作型]
组合的概念
判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？
(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？
【精彩点拨】 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．
【自主解答】 (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．
(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．
1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．
2．区分有无顺序的方法
把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
[再练一题]
1．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合． 【解】 要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：
由此可得所有的组合为
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
组合数公式的应用
n?n＋1??n＋2?…?n＋100?
(1)式子可表示为( )
100！A．A100n＋100 C．101C100n＋100
－n9－n(2)求值：C5n＋Cn＋1.
B．C100n＋100 D．101C101n＋100