发布时间 : 星期六 文章计算方法试题集及答案（新）更新完毕开始阅读
1.x 为精确值
*x的近似值；y*?fx*为一元函数
??y1?f?x?的近似值；
y*?f?x*,y*?为二元函数y2?f?x,y?的近似值，请写出下面的公式：e*?x*?x：
*er?x*?x x*x*f'?x*???r?x*?
f?x*???y1*??f'?x*????x*? ?r?y1*???f?x*,y*??f?x*,y*???y2?????x*?????y*?
?x?y*?r?y2*???f?x*,y*?e?x*??f?x*,y*?e?y*???? *?x?yy2y2*2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取3?1.73（三位有效数字），则13?1.73? ?10-2 。
24、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1x2的相对误差限为 0.0055 。 5、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1?x2的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值xA?2.4560是由真值xT经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 . ?y0=2,7、 递推公式??,如果取
??yn=10yn-1-1,n=1,2,y0?2?1.41作计算,则计算到y10时,误差为
1?108 ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 2?，则近似值?1*?3.141和?2*?3.1415分别有 3 位和 8、 精确值??3.141592654 位有效数字。
9、 若x?e?2.71828?x,则x有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10 。
-5
**10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)的相对误差0.02n
*11、近似值x?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字；
n
12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
1
13、为了使计算 y?10?346 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改??23x?1?x?1??x?1?1x?1，为了减少舍入误差，应将表达式2001?1999改写为
写为
y?10?(3?(4?6t)t)t,t?22001?1999。
14、改变函数f(x)?x?1?x (x??1)的形式，使计算结果较精确
f?x??1x?1?x。
，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____.
15、设
16、 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是 4 。 二、单项选择题：
1、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7
x3、用 1+x近似表示e所产生的误差是( C )误差。
A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入
x334、用1+近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断
5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
4x?(3?1)3?1.7327、取计算，下列方法中哪种最好？（ C ）
1616224(4?23)(4?23)(3?1)28?163(A)； (B)； (C) ； (D) 。
三、计算题
1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形水池的长为L，宽为W,深为H，则该水池的面积为V=LWH
3
当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
2
??V???V?L??L???V?W??W???V?H??H? =WH??L??HL??W??LW??H?相对误差可估计为：???V?r?V??V 而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足
??L??0.01,??W??0.01,??H??0.01
故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为
??V??WH??L??HL??W??LW??H? ?25*20*0.01?50*20*0.01?50*25*0.01?27.50 ?V????V??27.50r?25000?1.1*10?3V2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若a?a*?0.1?米?，试求其面积的绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形的面积为s=ab
当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2
) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
??s???s?a??a???s?b??b? =b??a??a??b?相对误差可估计为：???s?r?s??s 而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足
??a??0.1,??b??0.1
故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为
??s??b??a??a??b? ?80*0.1?110*0.1?19.0 ?r?s????s?s?19.08800?0.002159绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。
3、设x*的相对误差为2％，求(x*)n
的相对误差
b?b*?0.1?米? 3
解：由于f(x)?xn,f'(x)?nxn?1,故??(x*)n?xn?n(x*)n?1(x?x*)x?x*故?r?*n?n*?n?r?0.02n(x)x
?4、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？ 解：令V?f?R??4?R3，根据一元函数相对误差估计公式，得
3f'?R?4?R2
?R?V?????R?????R??3?R?R??1Cf?R??R3从而得?R?R??1 3005.正方形的边长大约为100cm，问怎样测量才能使面积的误差不超过1cm2
da=ds/(2a)=1cm/(2*100)cm=0.5*10cm,即边长a的误差不超过0.005cm时，才能保证
其面积误差不超过1平方厘米。
6．假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分别为50.00m和100.00m，且已知其测量误差为0.005m。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。
解：V??r2h
V*?V?2?rh(r*?r)=2*3.1415926*50*100*0.005=157.0796325
2
-2
r*?rV*?V=2=0.0002
rV
第一章 插值法 一、填空题：
1.设xi(i=0,1,2,3,4)为互异节点，li(x)为相应的四次插值基函数，则(x+2). 4
??xi?044i?2?li?x?＝
次插值基函数，则2.设xi(i=0,1,2,3,4，5)为互异节点，li(x)为相应的五
??xi?055i?2xi4?xi3?1?li?x?=x5?2x4?x3?1
3.已知
f(x)?2x3?5，则f[1,2,3,4]?2,f[1,2,3,4,5]?0
4.f(x)5.
设
?3x2?1,则f[1,2,3]?____3_____,f[1,2,3,4]?___0______。
则
=0
4
＝3,