发布时间 : 星期二 文章宁夏银川一中2020届高三第六次月考数学(文)试题(含答案)更新完毕开始阅读
uuuuruuur333QOM?ON??，??m2?2???，解得m??1，
222故存在直线l：y?2x?1满足条件 2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系综合应用，涉及韦达定理求直线与椭圆的交点，向量数量积的坐标运算，属于中档题. 21.已知函数f?x??lnx?a?x?1?,a?R. （1）当a?1时，求函数f?x?的单调区间； （2）当x?1时，f?x??lnx恒成立，求a的取值范围. x?1?1?2??【答案】（1）f?x?的单调递增区间为?0,1?，递减区间为?1,???；（2）?,???. 【解析】
【详解】（1）f?x?的定义域为?0,???，a?1时，f??x??令f??x??0?0?x?1，∴f?x?1?x x?0,1?上单调递增；
令f??x??0?x?1，∴f?x?在?1,???上单调递减 综上，f?x?的单调递增区间为?0,1?，递减区间为?1,???.
xlnx?ax2?1lnx（2）f?x??， ?x?1x?1令g?x??xlnx?ax?1?x?1?，g??x??lnx?1?2ax，
2????令h?x??g??x??lnx?1?2ax，则h??x??1?2ax x（1）若a?0,h??x??0，g??x?在1,???上为增函数，g??x??g??1??1?2a?0 ∴g?x?在1,???上为增函数，g?x??g?1??0，即g?x??0. 从而f?x????lnx?0，不符合题意. x?1?1??1?1??x?1,hx?0gx，当，??在?1,??时，???上单调递增，
2?2a??2a?（2）若0?a?
g??x??g??1??1?2a?0，
同Ⅰ），所以不符合题意 （3）当a?1时，h??x??0在?1,???上恒成立. 2∴g??x?在1,???递减，g??x??g??1??1?2a?0. 从而g?x?在1,???上递减，∴g?x??g?1??0，即f?x??结上所述，a的取值范围是?,???.
??lnx?0. x?1?1?2??（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系xOy中，过点P(1,0)作倾斜角为
?的直线l，以原点O为极点，x轴非6负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??1，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线l与曲线C2交于不同的两点M,N. （1）求直线l的参数方程和曲线C2的普通方程；
11?（2）求的值. PMPN?3x?1?t??x22(t为参数）【答案】（1）直线l的参数方程为?，曲线C2的普通方程为?y2?1；
4?y?1t?2?（2）
26 3【解析】 【分析】
（1）根据直线参数方程的知识求得直线l的参数方程，将C1的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后通过图像变换的知识求得C2的普通方程.
（2）将直线l的参数方程代入曲线C2的普通方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几
11?何意义，求得的值. PMPN?3x?1?t??2(t为参数）【详解】(1)直线l的参数方程为?， ?y?1t?2?222由??1两边平方得??1，所以曲线C1的直角坐标方程式x?y?1,
x2x22曲线C2的方程为()?y?1,即?y2?1.
24?3x?1?t??2(t为参数）(2)直线l的参数方程为?，代入曲线C2的方程得： ?y?1t?2?7t2?43t?12?0,
设M,N对应得参数分别为t1,t2,则t1?t2??4312,t1t2??. 77t1?t2t1?t2(t1?t2)2?4t1t2261111????????. PMPNt1t2t1t2t1t2t1t23【点睛】本小题主要考查直线的参数方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查图像变换，考查直线参数的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题. 23. 选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)?3x?1?ax?3. （1）若a=1，解不等式f(x)?5；
（2）若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围． 【答案】（1）{x|?【解析】
试题分析：（1）绝对值不等式3x?1?x?3?5，根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号；
13?x?}.；（2）?3?a?3 24
1(3?a)x?2,(x?)3（2）函数f(x)?3x?1?ax?3?{是分段函数，它要存在最小值，则
1(a?3)x?4.(x?)3两部分应满足左边是减函数，右边是增函数． 试题解析：（Ⅰ）a?1时，f(x)?3x?1?x?3．
113时，f(x)?5可化为3x?1?x?3?5，解之得?x?； 334111当x?时，f(x)?5可化为?3x?1?x?3?5，解之得??x?．
32313综上可得，原不等式的解集为{x|??x?}.5分
24当x?1(3?a)x?2,(x?)3 （Ⅱ）f(x)?3x?1?ax?3?{1(a?3)x?4.(x?)3函数f(x)有最小值的充要条件为{3?a?0,即?3?a?310分
a?3?0,考点：解绝对值不等式，分段函数的单调性与最值．