发布时间 : 星期三 文章宁夏银川一中2020届高三第六次月考数学（文）试题（含答案）更新完毕开始阅读
19.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 捐款超过500元 30 捐款低于500元 6 合计
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率. 附：临界值表
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(K2?k0) 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
n(ad?bc)2参考公式：K?，n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2【答案】（1）有把握；（2）【解析】 【分析】
21. 8(1)由直方图得到2?2列联表，利用公式求得K2的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y，得到试验的全部结果所构成的区域及事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”， 根据几何概型，利用面积比可求P?A??7，则李8师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果. 【详解】(1)如下表： 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 合计 9 6 15 39 11 50 捐款超过500元 30 捐款低于500元 5 合计
35 K2?50??30?6?9?5?39?11?35?152?4.046?3.841
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关． (2)
设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y，则(x,y)可以看成平面中的点．试验的全部结果
所构成的区域为Q?{?x,y?|7?x?8,7.5?x?8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，
SA71117PA??， 即图中的阴影部分面积为SA?1????，所以??SQ82228李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布??B?3,??7?721E??3??. ，?8?88【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题. “求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B?n,p?），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E?X??np)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．
x2y21?9?20.如图，已知圆E：x??y???经过椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左右焦点F1，
ab2?4?22F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线.
（1）求椭圆C的方程；
uuuuruuur3N两点.使OM?ON??，（2）是否存在与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，
2若存在，求直线l的方程，不存在说明理由.
x2y22【答案】（1）2?2?1（2）存在，y?x?1
422【解析】 【分析】
E，A三点共线推出F1A为圆E的直径且F1A?3，（1）求出圆E与x轴的交点即可求得c，由F1，
勾股定理求出F2A，利用椭圆的定义即可求出a，进而求出b，即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线方程y?2x?m，联立直线与椭圆的方程，由韦达定理求出x1?x2、x1x2的表达2式，对OM?ON进行数量积的坐标运算即可求得参数m.
uuuuruuur1?9?【详解】（1）令y?0，则x2??0???，解得x??2，所以F2(2,0)?c?2，
2?4?因为F1，E，A三点共线，所以F1A为圆E的直径，且F1A?3， 所以F2A?F1F2.
因为AF2?AF1?F1F2?9?8?1，所以F2A?1，
22则2a?AF1?AF2?4，a?2，b?a?c?2，
2222x2y2所以椭圆C的方程为2?2?1.
42（2）由A?2,1，则kOA?2，
22x?m满足条件， 2?假设存在直线l：y??2y?x?m??2由?2，得x2?2mx?m2?2?0 2?x?y?1?2?4设直线l交椭圆C于点M?x1,y1?，N?x2,y2?，
2则x1?x2??2m，x1x2?m?2，且??2m?4m?2?0，即?2?m?2，
2?2?uuuuruuur?2??2??OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2???2x1?m????2x2?m??
?????3232x1x2?m?x1?x2??m2??m2?2??m?2m?m2 2222???32m?2?， ?2