发布时间 : 星期三 文章宁夏银川一中2020届高三第六次月考数学(文)试题(含答案)更新完毕开始阅读
n2?n故答案为：
2【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前n项和，属于基础题.
16.在平面直角坐标系xOy中，对于点A?a,b?，若函数y?f?x?满足：?x??a?1,a?1?，都有y??b?1,b?1?，就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数：①y?21x，2②y?2x?1，③y?sinx，④y?ln?x?2?，其中是原点O的“限定函数”的序号是______.已知点A?a,b?在函数y?2的图象上，若函数y?2是点A的“限定函数”，则实数a的取值
xx范围是______.
【答案】 (1). ①③ (2). a?0 【解析】 【分析】
求出各序号中y的取值范围A，若A?[?1,1]则此函数是原点的“限定函数”；(1)当x?[?1,1]，
xa?1a?1x(2) 由题意知b?2a，当x??a?1,a?1?时y?2?[2,2]，若y?2是点A的“限定函
数”，则[2a?1,2a?1]?[2a?1,2a?1]，由集合的包含关系列出不等式组即可求得a的取值范围.
【详解】(1) ①当x?[?1,1]时，y?原点的“限定函数”；
11111x?[?,]，因为[?,]?[?1,1]，所以函数①是22222②因为y?2x?1在[?1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，所以当x?[?1,1]时，
2y?2x2?1?[1,3]，因为[1,3]?[?1,1]，所以②不是原点的“限定函数”；
③因为y?sinx在(???,)上单调递增，所以当x?[?1,1]时，y?sinx?[?sin1,sin1]，因
22为[?sin1,sin1]?[?1,1]，所以③是原点的“限定函数”；
④因为y?ln?x?2?在(?2,??)上单调递增，所以当x?[?1,1]时，y?ln?x?2??[0,ln3]，因为[0,ln3]?[?1,1]，所以④不是原点的“限定函数”. (2)因为点A?a,b?在函数y?2的图象上，所以b?2a，
x
xa?1a?1x因为y?2是点A的“限定函数”，并且当x??a?1,a?1?时，y?2?[2,2]，
所以[2a?1,2a?1?2a?1?2a?1?]?[2?1,2?1]??a?1，解得a?0. a??2?2?1aa故答案为：①③；a?0
【点睛】本题考查函数的概念与性质，涉及基本初等函数及正弦函数的单调性，根据集合的包含关系求参数，属于中档题.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分）
17.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2asin(B?C)?(2sinB?3sinC)b?(2sinC?3sinB)c.
（1）求角A的大小；
（2）若a?4，b?43，求?ABC的面积． 【答案】（1）A?【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得cosA值，进而求得角A的大小.
?6；（2）见解析.
（2）利用正弦定理求得sinB，进而求得角B的可能取值，由此求得角C，进而求得?ABC的面积.
详解】（1）由已知及正弦定理可得2a2?(2b?3c)b?(2c?3b)c， 整理得b2?c2?a2?3bc，
b2?c2?a23bc3所以cosA?． ??2bc2bc2又A?(0,?)，故A??6．
（2）由正弦定理可知
ab??，又a?4，b?43，A?，
6sinAsinB 的
所以sinB?又B?(0,若B?3． 2?2?5?)，故B?或．
363?，于是S?ABC??232??若B?，则C?，于是S?ABC36，则C?1ab?83； 21?absinC?43． 2【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60?，PD?平面ABCD，
PD?AD?2，点E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：直线AF//平面PEC； （2）求点F到平面PEC的距离. 【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（1）由中位线定理推出FQ//DC且FQ?30 1011CD、AEPCD且AE?CD，所以AE//FQ22且AE?FQ，从而推出AF//EQ，由线线平行即可证明线面平行；（2）由（1），点F到平面
PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，利用等体积法列出VA?PEC?VP?AEC，即可得解.
【详解】（1）设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，
1CD， 21因为底面ABCD为菱形且E为AB的中点，所以AEPCD且AE?CD
2由题意，因为FQ是△PDC的中位线，所以FQ//DC且FQ?故AE//FQ且AE?FQ，所以，四边形AEQF为平行四边形， 则AF//EQ，又EQ?平面PEC，AF?平面AEC， 所以，AF//平面PEC
（2）连接DE，由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d， 由条件易求PC?22，AC?23，BE?1,BC?2，?EBC?120o，
1?22?EC21在VEBC中，cos?EBC????EC?7，
2?1?22易知△ADB为等边三角形，则DE?AB，DE?AD2?AE2?3，
因为PD?平面ABCD且DE?平面ABCD，所以PD?DE, 所以PE?PD2?DE2?7，
因为PE?EC，所以VEPC为等腰三角形，EQ?PC， 所以EQ?故S?PEC?EC2?CQ2?5，
113?22?5?10，S?AEC??1?3? 22230113. 10?d???2，解得d?10332所以由VA?PEC?VP?AEC得【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，点到平面的距离问题，属于中档题.