发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1-1 算法的含义-含答案更新完毕开始阅读
2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修三教学案：第1章 1-1 算法的含义-含答案
1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．
问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．
问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？
提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．
??x＋y＝2， ①
2．给出方程组?
?x－y＝1， ②?
问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y＝2－x， 把③代入②得x－(2－x)＝1， 3
即x＝.
2
④
③
1
把④代入③得y＝. 23x＝，??2
得到方程组的解?1
y＝??2.
问题2：利用消元法求解此方程组． 3
提示：①＋②得x＝.
2
③
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3x＝，??21
将③代入①得y＝，得方程组的解?21
y＝??2.
问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．
1．算法的概念
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．
2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．
[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．
[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．
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[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]
1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．
1．下列语句表达中是算法的有________． ①从济南到巴黎可以先乘火车到，再坐飞机抵达 1
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积
21
③x>2x＋4 2
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．
答案：①②④
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________． ①S＝1＋2＋3＋…＋100 ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．
答案：①③
[例2] 已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．
[思路点拨] 先求出l1，l2的交点坐标，再求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．
??3x－y＋12＝0，
[精解详析] 第一步 解方程组?
?3x＋2y－6＝0?
得l1，l2的交点P(－
2,6)；
第二步 在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，从而得到
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A(0,12)；
第三步 在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)； 第四步 求出△ABP底边AB的长|AB|＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP的底边AB上的高h＝2； 1
第六步 代入三角形的面积公式计算S＝|AB|·h；
2第七步 输出结果． [一点通]
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面体积的算法．
解：算法步骤如下：
第一步 取r1＝1，r2＝4，h＝4； 第二步 计算l＝积及
r2－r1
2
2
＋h；
2
2
第三步 计算S1＝πr1，S2＝πr2；S侧＝π(r1＋r2)l； 第四步 计算S表＝S1＋S2＋S侧； 1
第五步 计算V＝(S1＋S1S2＋S2)h.
3
4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S＝16π； 第二步 计算R＝S4π
(由于S＝4πR)；
2
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第三步 计算V＝πR；
3第四步 输出运算结果V. 算法2：
第一步 S＝16π； 4
第二步 计算V＝π(
3
S4π
)；
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