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轴向拉伸与压缩
正应力 ζ=FN/A
正应变 ε=Δl/l (无量纲）
胡克定律 Δl=FNl/EA EA为抗拉（压)刚度 ζ=Eε E为弹性模量
泊松比 ν=【ε’/ε】 横向比纵向 刚度条件：Δl=FNl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]
先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl 注意节点是位移 P151 拉压超静定：
1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图 2根据静力平衡列出所有独立的方程 3画出杆件或杆系节点的变形-位移图
4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程 5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程 6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力
剪切
1剪切胡克定律 η=Gγ G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲） 2 G=E/2(1+ν） ν泊松比 3剪切与挤压实例 校核铆钉的剪切强度
单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力 双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉 校核铆钉的挤压强度 挤压 ζc=Fc/Ac
ζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数 校核板（主板、盖板）的抗拉强度
ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数
扭转：
1外力偶矩：T=9550 Nk / n ( Nk~kw,n~r/min)
2扭矩 Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负 3扭矩图
4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角） 5切应力：η
ρ
=G*γ
ρ
=Gρθ
扭转角公式：dψ=Mdx/GIp 6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式
Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m 7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式 Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关 8 Ip 和Wp 的计算：
实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32
空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32 薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t 9 扭转角 θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长） θ~rad/m 10 自由扭转
截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0 ηmax=Mn/αhb2 长边中点处
θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数 无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。 狭长矩形：ηmax=3Mn/hb2 θ=3Mn/hGb3 θ=3Mnl/hGb3
闭口薄壁杆 ηmax=3Mn/2Ωδ Ω为－截面中心线所围截面积 δ为壁厚
Φ=Mnls/4GΩ2δ s为截面中线的长度 θ=MnS/4GΩ2δ 等厚度开口薄壁杆
η
=3Mn/hδ
2
θ=3Mnl/Ghδ
3
（计算时展开成矩形）
在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好
弯曲：
静矩：Sz=∫ydA Sy=∫zdA （+-)
形心坐标：yc=Sz/A zc=Sy/A (结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）(+-) 惯性矩：Iz=∫y2dA Iy=∫z2dA (+) （对某轴） 惯性积：Iyz=∫yzdA (+-)
极惯性矩：Ip=∫ρ2dA=Iy+Iz (+) (对某两坐标轴构成的平面） 平行移轴公式： 移动后的：Iz1=Iz+b2A Iy1=Iy+b2A Iyz1=Iyz+abA 弯曲正应力：
1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正， 左半部向上，则正，右半部向下，则负 2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负，
左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负 3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图 4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系 铰链处弯矩为0 5叠加原理做弯矩图
6ζ=Ey/ρ 1/ρ=M/EIz EIz 抗弯刚度，Iz对中性轴的惯性矩 ζ=My/Iz =M/Wz Wz 抗弯截面模量 7弯曲正应力强度条件 塑性：ζmax=Mmax/Wz<=[ζ]
脆性：ζtmax<=[ζt] ζcmax<=[ζc] （一拉一压，画图表示） 强度校核做题步骤：1.画剪力图和弯矩图
2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面 3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz 4.求ζ，和题设做比较 弯曲切应力
ζ=My/Iz =M/Wz
矩形：
η=FsSz*/bIz (剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，横截面对中性轴的惯性矩） y=0，即中性轴处最大 max=3Fs/2A 工字型截面：
η=FsSz*/tIz (t为腹板宽度 max=Fs/th0(腹板长度） 圆截面：
η（y)=FsSz*(y)/b(y)Iz (沿y轴方向） max=4Fs/3A 强度条件：
η=FsSz*/bIz 《=[η] 弯曲中心：
规律：1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。 2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上
3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。 只平面弯曲而不扭转的条件：横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。 提高弯曲强度的措施：
1 减小Mmax：合理安排载荷、均匀分布；减小跨度或改为超静定梁 2提高Wz:改变材料，增大Iz
3使用变截面梁：Wz=M(x)/[ζ] (等强度梁） 弯曲变形 挠度和转角
转角方程：EIy”=M(x)
EIθ=EIy’=∫M(x)dx+C 挠曲线方程：EIy=∫[∫M(x)dx]dx + Cx + D 确定积分常数：边界条件：x=0 时，y1=0 θ1=0
变形连续条件：y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系，再结合边界条件 梁的刚度校核：ymax/l<=[y/l] θmax<=[θ]
简单超静定梁的解法：
1选定多余约束，用多余约束力（一般是一对儿）来表示，将其变为静定梁 2列出在多余约束力处的变形（y和θ），确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式（即补充方程），求出多余约束力 3根据静力平衡条件解出其他的力 4进行梁的刚度和强度校核
组合变形：
拉伸压缩与弯曲组合：
ζ=ζN +ζM =FN/A +- My/Iz （轴向正应力+-弯曲正应力) ζMax/min=FN/A +- Mmax/Wz (边缘处） ζMax/min=FN/A +- Mmax/Wz <=[ζ]
除了需要叠加之外，其他与前面的知识点一样 偏心拉压
ζ=FN/A ζ=Mzy/Iz ζ =Myz/Iy ζ=ζ +ζ +ζ
ζ=F(