发布时间 : 星期四 文章统计学练习及参考答案更新完毕开始阅读
10、测得某地区10名3岁儿童的体重与体表面积的资料如表所示，试计算相关系数，并以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。 体重 体表面积 11 5.3 11.8 5.3 12 5.4 12.3 5.64 13.1 5.3 13.7 6 14.4 5.8 14.9 6.1 15.2 6.1 16 6.4 参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
r?体重x 11 11.8 12 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16 体表面积y 134.4 LxyLxxLyy?2x平方 y平方 xy 5.3 121 28.09 58.3 5.3 139.24 28.09 62.54 5.4 144 29.16 64.8 5.64 151.29 31.8096 69.372 5.3 171.61 28.09 69.43 6 187.69 36 82.2 5.8 207.36 33.64 83.52 6.1 222.01 37.21 90.89 6.1 231.04 37.21 92.72 6.4 256 40.96 102.4 57.34 1831.24 330.2596 776.172 2n?xy??x?yn?x?(?x)2n?y?(?y)22
?10?776.172?134.4?57.3410?1831.24?134.410?330.2596?57.342=0.9121
检验：①假设；H0:??0,H1:??0 ②计算统计量t?rn?21?r2?0.9121?10?21?0.91212?6.2927
③计算临界值t0.025(10?2)?2.75
④因为6.2927>2.75，拒绝原假设，说明体表面积和体重有显著的线性相关关系。 11、用Excel建立的建筑面积X与建造总成本Y的回归结果如下表所示： Summary output
回归统计
Multiple R 0.973051 R Square 0.946829 Adjusted R Square 0.941512
31.736 标准误差
12 观测值
方差分析 回归分析 残差 Df 1 10 SS 179348.9 10071.74 MS 179348.9 1007.174 F 178.0715 —— 总计 Intercept X Variable 1 11 Coefficients 1845.475 -64.184 189420.7 标准误差 19.26446 4.809828 —— t Stat 95.79688 -13.3443 —— P-value 3.76E-16 1.07E-07 根据上述分析表： （1） 确定建筑面积和建造总成本之间的相关系数； （2） 建立建筑总成本和建筑面积之间的线性回归方程； （3） 解释回归系数的经济意义；
（4） 预测当建筑面积为10000时建筑总成本； （5） 对回归系数进行显著性检验； （6） 对回归拟合程度加以判断。 参考答案：
（1） R=0.973051
（2） y?1845.475?64.184x
（3） 截距表示固定成本为1845.475，斜率表示可变成本为64.184。
（4） 当面积为10000时，总成本为y?1845.475?64.184?10000?643685.475 （5）H0:??0，H1:??0 统计量t??13.3443
查表得临界值为t0.025(12?2)?2.2281和-2.2281
因为-2.2281>-13.3443，拒绝原假设，说明线性显著相关。
2（6）因为R?0.946829，所以拟合度很好。
12、设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已知根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：
?(x?x)?425053.73,x?647.88?(y?y)?262855.25,y?549.8 ?(x?x)(y?y)?334229.0922（1） （2） （3） （4） （5） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释； 计算可决系数； 计算回归标准误差；
对斜率进行显著性水平5%的显著性检验；
假定下年1月销售收入为800万元，预测其销售成本。
参考答案：（1）???(x?x)(y?y)?334229.09?0.786
425053.73?(x?x)28 ??y??x?549.?0.7?8664?7.88 40.566线性回归方程为：y?40.566?0.786x，表示销售固定成本为4.566万元，销售可变成本为0.786万元 （2）R?2?(x?x)?(y?y)2(?(x?x)(y?y))2222?334229.09?0.9998
425053.73?262855.25222（3）由R2?)?(y?y?1-?(y?y)得
?)=（1-R)?(y?y)?(y?y2，代入数据得
?)?(y?ysy?（4）H0:??0，H1:??0 统计量t??(1?0.9998)?262855.25?52.57 ?)?(y?yn?22?52.57?2.293
12?2??Se(?)Sy/??(x?x)2?0.786?223.48
2.293/425053.73 查表得临界值为t0.025(12?2)?2.2281和-2.2281
因为223.48>2.2281，拒绝原假设，说明线性显著相关。
（5）由回归方程得y?40.5666?0.786?800?669.37万元。 第八章参考答案
1、我国人口自然增长情况如下: 年 份 1986 比上年增加人口 1656 1987 1793 1988 1726 1989 1678 1990 1629 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
【答案】该问题是时期数列，序时平均数为简单算术平均，即
1656?1793?1726?1678?1629=1696.4
52、某商店1990年各月末商品库存额资料如下: 月份 1 2 3 4 5 库存额 60 55 48 43 40 6 50 8 45 11 60 12 68 又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。 【答案】该问题是属于时点数列问题，上半年是间断相等，下半年间断不相等，应该采用简单算术平均和加权平均分别计算。
6350??60?55?48?43?50?2?52.08 （1）上半年的平均值采用首末折半法：26（2）下半年采用加权平均法计算：
50?4545?6060?68?2???3??1222?52.75
6（3）全年的可以采用加权法计算，也可以采用简便的综合计算：
52.08?6?52.75?6?52.42
123、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长7.8%,1991年比1990年增长14.6%；要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。 【答案】 环比 环比发展速度 定基发展速度 定基增长速度 1987 - - 1988 7% 107.00% 107.00% 7.00% 1989 10.50% 110.50% 118.24% 18.24% 1990 7.80% 107.80% 127.46% 27.46% 1991 14.60% 114.60% 146.07% 46.07% 平均增长速度=4146.07%?1?9.94%
4、某地区1990年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何?
【答案】（1）1995年人口数量为3000?(1?0.009)?3137.452万人
（2）1995年粮食产量为3137.452×850=2666834万斤266.6834亿斤 （3）每年增长速度55266.6834?1?3.92%
2205、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1999年比1989年增长6%，试求1985—1990年的平均发展速度。 【答案】首先计算1990年发展速度106%?1?100.58%
1985-1990年平均发展速度为1.033?1.052?1.00581?103.25% 6、某地商品出口额2009年比2000年增长10%，2010年比2000增长25%，求该地商品出口额2010年比2009年环比增长速度。 【答案】环比增长速度为
61?25%?1?13.64%
1?10%7、投资银行某笔投资的年利率按复利计算，25年的年利率分配是有1年3%，有4年5%，有8年8%，有10年10%，有2年15%，求平均年利率。