发布时间 : 星期三 文章10级数值计算方法模拟题1更新完毕开始阅读
数值计算方法模拟题
考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
（提示：答案必须依试题顺序做在答题册上，并标明大、小题号，否则不予计分）
一、 选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案写到答题册上） 1． 用二分法求非线性方程f(x)=0在区间[a，b]内的根，对预先给定的误差?，则至少需要的二分次数为 （ ）
?b?a??ln????(1?L)?lnL??1 B、K??A、K??ln?1??1
?|x1?x0|??ln2???b?aC、由kkk??解出k得 D、以上答案均不正确
2（类似的其他事前误差估计还有如非线性方程的迭代法、线性方程组的迭代法等）
?02?202．计算矩阵B=???12??1?21?1?54??的1范数为 （ ） 00??10?A、4 B、3 C、6 D、7
（类似的矩阵的2范数、无穷范数及向量的范数求法）
?dy??f(x,y),x?[a,b]3．求?dx??y(a)?y0数值解法中的经典龙格——库塔法的收敛阶为 （ ）
A、 2阶 B、 3阶 C、 1阶 D、4阶
（类似的微分方程初值问题的向前欧拉方法、向后欧拉方法、改进欧拉方法及中点公式等也相相应的收敛
阶或局部截断误差表示O(hα+1)）
4． 若非线性方程f(x)=0的根是单根，则满足收敛条件的牛顿迭代法收敛阶为 （ ）
A、至少2阶 B、线性收敛 C、3阶 D、收敛阶为1.618
（类似的其他各种情况如重根时的牛顿迭代法的收敛阶，各种改进牛顿迭代法的收敛阶及弦割法的收敛阶，甚至于是一般迭代法的收敛阶确定）
5．数值积分方法中梯形公式的代数精度为 （ ）
A 2阶 B 3阶 C 1阶 D 0阶
（类似地积分方法中的辛卜生公式，Cotes公式或一般的牛顿-柯茨公式的代数精度或误差表示公式，甚至于包括复合梯形公式、复合卜生公式、复合cotes公式的误差表示）
6．牛顿向前插值多项式的余项就是计算插值点值的误差估计，这种误差是 （ ）
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长江师范学院课程考核试卷
A、舍入误差 B、模型误差 C、截断误差 D、观测误差
（类似地还有一般的插值如拉氏插值公式的误差表示，牛顿向前（后）插值多项式的误差公式，或数值微分数值积分公式的误差分类及误差公式表示等，或者说是误差类别，甚至于包括多项式拟俣的误差是什么类型的误差等）
二、 填空题（每空2分，共20分） 1．为了减少舍入误差，应将表达式
x?a?x(x?a)改写为 。（计算公式改进的方法还有如
第一章习题4及复习资料中的一些题）
?1?1?2．矩阵A=??，则||A||?? 。
23??3．三次样条插值常见的边界条件或端点条件有三种，它们分别是 、 、 。（还应掌握具体某种边界条件下的Mi的线性方程组表示）
?y??x2?y24．微分方程初值问题?数值解法的欧拉公式为 ，取h=0.1,y0=1时得到的
y(0)?1?y1= ，y2= 。（把微分方程改写会应用各种公式如欧拉公式、改进欧拉公式、龙格=库塔公式求一两步yi）
5． 插值多项式构造的数值微分公式，当n=2时，节点xk=x0+kh(k=0,1,2)的二阶导数的三点公式
f??(x1)? ，其余项为 。
三、 实验题（1,2小题每小题8分，第3小题4分，共20分） 1．如果用电子表格来实现牛顿迭代法求方程x-cosx=0
的实根，要求准确到｜xk+1-xk|<10-5 取p初始近似根x0=1计算结果如图，请说明操作过程（例如b2中直接输入“=c2*b2”等） 操作过程说明：（8分) 2．应用MATLAB进行线性方程组的追赶法程序如下，请注明有关语句的作用（8分)
1 function x=threedia(a,b,c,f)
2 %求解线性方程组AX=f,其中A是三对角阵 3 %a是矩阵A的下对角线元素a(1)=0 4 %b是矩阵A的主对线元素
5 %c是矩阵A的上对角线元素a(N)=0 6 %f是方程组的右端向量 7 N=length(f); 8 x=zeros(1,N); 9 y=zeros(1,N);
10 d=zeros(1,N);u=zeros(1,N);
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11 format rat 12 %预处理 13 d(1)=b(1); 14 for i=1:N-1 15 u(i)=c(i)/d(i);
16 d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i); 17 end
18 y(1)=f(1)/d(1); 19 for i=2:N
20 y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1))/d(i); 21 end
22 x(N)=y(N); 23 for i=N-1:-1:1
24 x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); 25 end 1) 2) 3)
语句14~17的作用:是什么？（２分）
语句19~21是一个循环语句，其作用是什么？(可以写出数学公式说明)（３分） 语句23~25也是一个循环语句，其作用是什么？（可写出数学计算公式说明）（３分）
3．请说明下面的C程序运行后显示结果是什么？并说明原因（4分）
#include\main() {
double x=7e+33,y=0.001; clrscr();
printf(\printf(\}
四、 计算（第1，2小题每小题5分，第3，4小题 每小题8 分，共26分） 1． 已知函数的数据表如表2
xf(x)102.3026112.3979122.4849132.5649
试用抛物插值计算ln11.75近似值，并估计对应的截断误差。（5分）
nx2． 设x>0，x的相对误差为2%，求的相对误差（5分）（可以是换为lnx,ex或其他如球面体积，教材
中的圆环计算或长方形计算中的误差估计） 3．分别运用梯形公式、辛普森公式计算积分
?10e?xdx，并估计各种方法的误差（要求小数点至少保留5
位）（8分)。换个被积函数如教材中p116例4,或习题五中习题7等，或课件中的pi的积分计算，当然最重要的是各种公式及其误差表示）
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4． 给定数据表求一次最小二乘拟合多项式.(8分) 五、分析证明题（每小题8分，共16分）
1．证明用雅可比法和高斯—赛德尔迭代法解性方程组AX?b时收敛，并且用雅可比法比高斯—赛德
?30?2???（8分）
21尔迭代法收敛要慢，其中A?0（也可以是直接法的杜利特尔分解、croute 分解方?????212??法等）
2．证明：当x0=1.5时，应用迭代公式xk?1?1032求非线性方程f(x)?x?4x?10在区间[1，4?xk2]内的唯一实根的迭代法是收敛的。（8分）（其它非线性方程的变形如复习资料中的其他习题、第二章习题4等）
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