《离散数学》复习题及答案

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答:自反性、对称性和传递性

31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么( )

答:自反性、反对称性和传递性

32、设S={1,2,3,4},A上的关系R={〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,3〉,〈3,4〉} 求(1)R?R (2) R-1 。

答:R?R ={〈1,1〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈2,4〉} R-1 ={〈2,1〉,〈1,2〉,〈3,2〉,〈4,3〉}

33、设A={1,2,3,4,5,6},R是A上的整除关系,求R= {( )}。

答:R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,

<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}

34、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉|x=2y},求(1)R (2) R-1 。

答:(1)R={<1,1>,<4,2>,<6,3>} (2) R?1={<1,1>,<2,4>,(36>}

35、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},从A到B的关系R={〈x,y〉

|x=y2},求R和R-1的关系矩阵。

?1?0?0答:R的关系矩阵=??0??0??000?00??100000??00?? 000100 R?1的关系矩阵=???10????000000??00?00??36、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y?A},则R 的性质为( )。

(1) 自反的 (2) 对称的 (3) 传递的,对称的 (4) 传递的

答:(2)

(代数结构部分)

37、设A={2,4,6},A上的二元运算*定义为:a*b=max{a,b},则在独异点中,单位元是( ),零元是( )。

答:2,6

38、设A={3,6,9},A上的二元运算*定义为:a*b=min{a,b},则在独异点中,单位元是( ),零元是( );

答:9,3

(半群与群部分)

39、设〈G,*〉是一个群,则

(1) 若a,b,x∈G,a?x=b,则x=( ); (2) 若a,b,x∈G,a?x=a?b,则x=( )。

答: (1) a?1?b (2) b

40、设a是12阶群的生成元, 则a2是( )阶元素,a3是( )阶元素。

答: 6,4

41、代数系统是一个群,则G的等幂元是( )。

答:单位元

42、设a是10阶群的生成元, 则a4是( )阶元素,a3是( )阶元素。

答:5,10

43、群的等幂元是( ),有( )个。

答:单位元,1

44、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。

答:循环群,任一非单位元

45、设〈G,*〉是一个群,a,b,c∈G,则

(1) 若c?a=b,则c=( );(2) 若c?a=b?a,则c=( )。

答:(1) b?a?1 (2) b

46、的子群的充分必要条件是( )。

答:是群 或 ? a,b ?G, a?b?H,a-1?H 或? a,b ?G,a?b-1?H

47、群<A,*>的等幂元有( )个,是( ),零元有( )个。

答:1,单位元,0

48、在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,则a-1的阶是( )。

答:k

49、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的( )

(1) a*b=a-b (2) a*b=max{a,b} (3) a*b=a+2b (4) a*b=|a-b|

答:(2)

50、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。 (1) 不可能是群 (2) 不一定是群 (3) 一定是群 (4) 是交换群

答:(1)

51、6阶有限群的任何子群一定不是( )。 (1) 2阶 (2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶

答:(3)

(格与布尔代数部分)

52、下列哪个偏序集构成有界格( ) (1) (N,?) (2) (Z,?)

(3) ({2,3,4,6,12},|(整除关系)) (4) (P(A),?)

答:(4)

53、有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。

(1) 偶数 (2) 奇数 (3) 4的倍数 (4) 2的正整数次幂

答:(4)

(图论部分)

54、设G是一个哈密尔顿图,则G一定是( )。 (1) 欧拉图 (2) 树 (3) 平面图 (4) 连通图

答:(4)

55、下面给出的集合中,哪一个是前缀码( ) (1) {0,10,110,101111} (2) {01,001,000,1} (3) {b,c,aa,ab,aba} (4) {1,11,101,001,0011}

答:(2)

56、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中( )的路。

答:所有结点一次且恰好一次

57、在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示( ),入度deg-(v)表示( )。

答:以v为起点的边的条数, 以v为终点的边的条数

58、设G是一棵树,则G 的生成树有( )棵。 (1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 不能确定

答:1

59、n阶无向完全图Kn 的边数是( ),每个结点的度数是( )答:

n(n?1)2, n-1 60、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是( )。

答:m=n-1

61、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。

答:所有边一次且恰好一次

62、有n个结点的树,其结点度数之和是( )。

答:2n-2

63、下面给出的集合中,哪一个不是前缀码( )。 (1) {a,ab,110,a1b11} (2) {01,001,000,1} (3) {1,2,00,01,0210} (4) {12,11,101,002,0011}

答:(1)

64、n个结点的有向完全图边数是( ),每个结点的度数是( )答:n(n-1),2n-2

65、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。

答:它是连通图

66、设G是一棵树,n,m分别表示顶点数和边数,则

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