发布时间 : 星期五 文章2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文更新完毕开始阅读
态变化，而这方面的人口统计数据不易给出，而考虑到深圳市较国内大部分城市发展较快，故可近似认为其城市人口分布较均匀，从而利用整个深圳市的万人拥有量对于进行近似替代，而由计算结果每万人拥有13.18辆。分析深圳市城市规模可知，深圳市属于我国的六个特大城市之一，其万人拥有量低于国家标准，分析原因可能为其经济水平较高，私家车数量对出租车市场冲击较大。且由2011年《深圳市交通发展报告》可以看到，在179万辆小客车保有量中，私家车比例达到89%，故可以看出深圳市民对出租车的需求量较小，致使出租车行业受到一定的冲击[8]；
（3）对于指标三——乘客等待时间，对一天内乘客等待时间分析，所得结果中，乘客等待的最短时间出现在21:00-22:00，为298.875秒，即4.98分，最长等待时间出现在10:00-11:00，为1535秒，即25.58分，平均等待时间为620.93秒，即10.35分。与2011年《深圳市交通发展报告》给出的交通拥挤时间对比，深圳市2011年全市工作日平均拥堵时长（交通指数大于3，处于轻度拥挤及以上拥挤等级的时间长度）为13分钟，中心城区平均拥堵时长为24分钟。由实际拥堵时间分析，结合区域特性，可知最终所求乘客等待时间较为合理。此外，综合其车辆满载率较低，可以看到出租车空驶率较高而乘客等待时间也较长，由此造成打车十分困难[8]。 5.2现行补贴政策分析模型的建立与求解
分析题意可知，问题二需在问题一的基础上，考虑现行打车软件公司所出台的补贴政策是否能缓解“打车难”问题。对于此模型的建立首先从各软件公司的补贴政策出发，结合问题一的求解对问题而进行分析。 5.2.1现行补贴政策分析模型的建立
分析题意，我们首先通过查询资料，得到当下两大软件公司Uber和滴滴出行的补贴政策。
2015年6月22日到6月28日，一周内Uber公司的奖励政策中，除了无条件返还车费的20%（特斯拉除外），以及在司机每周接单率达70%以上时结合行程评分给予基础补贴外，还提出一定的高峰补贴政策如下：
表3 Uber公司高峰补贴政策
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
时间段 12：00-24：00 07：00-10：00 17：00-22：00 07：00-10：00 17：00-22：00 07：00-10：00 17：00-22：00 07：00-10：00 16：00-24：00 12：00-24：00 12：00-24：00
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补贴金额 10 25 15 25 15 25 15 30 25 10 10
表3中，该行程评分为5星可获得全额，4星可获得一半，3星及以下无补贴，且要求每周接单率需在70%以上[9]。
而最初滴滴打车设立的奖励政策为：
表4滴滴打车最初补贴政策
周次 首周
第二三四周
（上周完成5单及5单
以上） 第二三四周
（上周完成不足5单）
高峰期 双倍车费 双倍车费 10元/单
非高峰期 10元/单 10元/单 10元/单
其中，每单奖励上限25元；高峰期为周一到周五，每天6：30-10：00和16：30-21：00，高峰期和非高峰期的每天奖励上限各为两单。
考虑到问题一模型中数据提取的过程较复杂，故我们对数据进行栅格分区，经度从东经113°45′向东，纬度从北纬22°47′向北，以0.01°（对应长度为1Km）为一个正方形的长度，将所选区域分为84?52个方格。对于某个时刻每个方格内的出租车数量的统计，设某辆出租车的位置坐标为?ij,iw?，利用如下公式进行处理：
?i, i??????ixyj?x0?/0.01???iw?y0?/0.01?? ?,??其中，?x0,y0?为起始的经纬度，??表示向上取整。
将所有方格内的数据进行聚类分析，得到热点区域。在每一个区域内，用乘客数来刻画上下车的交通热度，得出其随时间变化的趋势后，即可得到高峰时段的大致区域。以?表示打车软件进行补贴的高峰期覆盖所求解高峰时段的比率，由于补贴政策更多地是面向中心城区的“打车难”问题，故在这里我们取中心城区的时段进行求解，高峰时段覆盖率计算公式如下：
?t??'（10）
?t其中，?t表示各公司进行补贴的高峰时段，?t'表示所求解得到的高峰时段，规定?的最大取值为100%。
由公式（10）即可将各打车软件公司所给出的补贴时段进行对比，如重叠率大于75%，则认为该政策可以有效提高司机在高峰时段的积极性，从而缓解“打车难”的问题。
5.2.2现行补贴政策分析模型的求解
依据5.2.1中建立的现行补贴政策分析模型，对此问题的具体求解步骤如下：
Step 1：利用我们问题一中所获取的数据，如5.2.1模型建立中所述我们将所研究区域进行栅格划分，则将大量的数据点降维为较小区域的数量聚类问题；
Step 2：将每个小区域内状态从空车到载客的车辆数目统计出来，作为各区域的一个值进行聚类分析，得到数量较大的十个热点分区；
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Step 3：就一个区域，考虑出租车状态由空载变为载客的出租车数目，以每次上下车平均1人考虑，每一次状态的转变都对应为乘客的上下车，以此，得到0-24小时内各区域乘客的数目变化；
Step 4：将所得的0-24小时内各区域乘客的数目变化曲线作为衡量高峰时段的标准，得到大致的高峰时段分布范围；
Step 5：考虑到各软件公司所提供的补贴政策划分时间段，利用公式（10）计算各公司出台政策的高峰时段重叠率。若重叠率大于90%，则此政策可以在一定程度上缓解“打车难”的问题，反之，缓解效果较小。 5.2.3现行补贴政策分析模型的结果及分析
根据5.2.2中的求解步骤，针对附录2中的程序文件，利用Matlab进行编程求解，可得到如下的结果：
对其中一个区域的起始车辆数提取，在17:00-18:00其车辆数目分布的三维图像如下：
图2一小时内某区域的起始车辆数分布图
由以上图像可以看出，在一个分布区内，状态由空载转变为载客的车辆数目。继而由5.2.2中的求解步骤，由车辆数目对应出乘客数，可得到二十四小时内乘客数变化的图像如图3。
分析图3，可以看到各个区域乘客人数一天内随着时间的变化曲线，由此即可分析得到一天内乘客上下车的两个高峰期为：7：00-9：00，17：00-19：00。结合实际情况可知，所得高峰时段恰恰对应着市民上下班的高峰时段，故所得结果合理。
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图3一天内乘客人数随时间的变化图
而对于繁华区域，我们可以看到，基本上在各个时间段，其乘客数都较大，在分析乘客上下车的高峰期时，我们尽量降低繁华区域对整体结果的影响。繁华区域的结果如下：
图4各区域乘客数变化
由以上可知，繁华区域的乘客数远远大于其他区域的乘客数，故我们在分析结果时适当减小繁华区域的影响以得到较为平均、合理的高峰时段。
由以上所得高峰时段分析现行软件公司所给政策，可以发现我们对这两个高峰期内的补贴政策进行分析，由假设2，我们忽略一周七天的交通情况的变化，则可以得出以下结论：
（1）在各公司所能承担补贴费用的基础上，Uber公司所给出的补贴方案较为合理，其补贴时段的高峰时间重叠率为78.57%，大于所给重叠率75%，补贴资金对于高峰时段提高出租车司机的积极性有一定的帮助，可以适当缓解“打车难”的问题，而与此同时，该公司对司机接单数以及司机的服务评
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