发布时间 : 星期四 文章[学习实践]XX年九年级数学上1.3 正方形的性质与判定教案(北师大版)更新完毕开始阅读
性质和判定解决问题.
2.发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断. 阅读教材P22~24,完成下列问题: 知识探究
.对角线相等的________是正方形. 2.对角线垂直的________是正方形. 3.有一个是直角的________是正方形. 自学反馈
.已知四边形ABcD中,∠A=∠B=∠c=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是
A.∠D=90° B.AB=cD c.AD=Bc D.Bc=cD
2.下列命题正确的是
A.两条对角线相等的菱形是正方形
B.对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形 c.两邻角相等,且有一角是直角的四边形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3.在四边形ABcD中,o是对角线的交点,能判定这个
四边形是正方形的条件是 A.Ac=BD,AB∥cD,AB=cD B.AD∥Bc,∠A=∠c c.Ao=Bo=co=Do,Ac⊥BD D.Ao=co,Bo=Do,AB=Bc
4.如图,将一张矩形纸片ABcD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形. 活动1 小组讨论 例
如图,在矩形ABcD中,BE平分∠ABc,cE平分∠DcB,BF∥cE,cF∥BE.求证:四边形BEcF是正方形. 证明:∵BF∥cE,cF∥BE, ∴四边形BEcF是平行四边形. ∵四边形ABcD是矩形, ∴∠ABc=90°,∠DcB=90°. 又∵BE平分∠ABc,cE平分∠DcB,
∴∠EBc=12∠ABc=45°,∠EcB=12∠DcB=45°. ∴∠EBc=∠EcB. ∴EB=Ec.
∴平行四边形BEcF是菱形. 在△EBc中,
∵∠EBc=45°,∠EcB=45°, ∴∠BEc=90°. ∴菱形BEcF是正方形.
掌握平行四边形、矩形、菱形成为正方形所需要的条件是解决这类问题的关键. 活动2 跟踪训练
.如图,在△ABc中,∠ABc=90°,BD平分∠ABc,DE⊥Bc,DF⊥AB,垂足分别为E、F,求证:四边形BEDF是正方形.
2.如图,E、F、G、H分别是正方形ABcD四条边上的点,AE=BF=cG=DH,四边形EFGH是什么图形?证明你的结论. 3.如图所示,点E,F,G,H分别是cD,Bc,AB,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 活动3 课堂小结
.对角线相等的菱形是正方形; 2.对角线垂直的矩形是正方形; 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 【预习导学】 知识探究
.菱形 2.矩形 3.菱形 自学反馈
.D 2.A 3.c 4.正方
【合作探究】 活动2 跟踪训练
.证明:∵∠ABc=90°,DE⊥Bc,DF⊥AB,∴四边形BEDF是矩形.∵BD平分∠ABc,DE⊥Bc,DF⊥AB,∴DE=DF.∴四边形BEDF是正方形.
2.四边形EFGH是正方形.证明:∵四边形ABcD是正方形,∴AB=Bc=cD=DA.∵AE=BF=cG=DH,∴HA=EB=Fc=GD.∵∠A=∠B=∠c=∠D=90°,∴Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△cGF≌Rt△DHG.∴HE=EF=FG=GH.∴四边形EFGH是菱形.又∠AHE=∠BEF,∠AHE+∠AEH=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°.∴∠HEF=90°.∴四边形EFGH是正方形. 3.证明:连接BD.∵点E,F,G,H分别是cD,Bc,AB,DA的中点,∴EF是△BcD的中位线,GH是△ABD的中位线.∴EF∥BD,EF=12BD,GH∥BD,GH=12BD.∴EF∥GH,EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.