发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一轮复习专题34一元二次不等式及其解法教学案文更新完毕开始阅读
。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题34 一元二次不等式及其解法
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
1．“三个二次”的关系
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两相异实根x有两相等实根1，(a>0)的根 xxb没有实数根 2(x1 高频考点一 一元二次不等式的求解 - 1 - 例1、求不等式－2x＋x＋3<0的解集． 解 化－2x＋x＋3<0为2x－x－3>0， 32 解方程2x－x－3＝0得x1＝－1，x2＝， 2 32 ∴不等式2x－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)， 23 即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)． 2【变式探究】解关于x的不等式ax－2≥2x－ax(x∈R). 2 2 2 2 2 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意； aa22 当＜－1，即－2 a综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； ??2 当a＞0时，不等式的解集为?x|x≥，或x≤－1?； ? a? ??2? 当－2＜a＜0时，不等式的解集为?x?≤x≤－1?； ? ?a? 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； ?2???. x|－1≤x≤当a＜－2时，不等式的解集为 a?? 【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论： (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论； - 2 - (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集. 【举一反三】求不等式12x－ax＞a(a∈R)的解集． 2 2 当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}； 当a＜0时，不等式的解集为?x|x＜或x＞－?. 34??高频考点二 一元二次不等式恒成立问题 32 例2、若一元二次不等式2kx＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为( ) 8A.(－3，0] B.[－3，0) C.[－3，0] D.(－3，0) ? aa? 32 解析 2kx＋kx－＜0对一切实数x都成立， 82k＜0，?? 则必有??－3?＜0，解之得－3＜k＜0. 2 Δ＝k－4×2k×?8?????答案 D 【变式探究】设函数f(x)＝mx－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围． 2 - 3 - 解 要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立，即 m?x－?2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立． 2 ?? 1?? 34 有以下两种方法： ?1?23 方法一 令g(x)＝m?x－?＋m－6，x∈[1,3]． ?2?4 当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 所以g(x)max＝g(3)?7m－6<0， 66 所以m<，所以0 77当m＝0时，－6<0恒成立； 当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数， 所以g(x)max＝g(1)?m－6<0，所以m<6，所以m<0. 6 综上所述：m的取值范围是{m|m<}． 7 ?1?232 方法二 因为x－x＋1＝?x－?＋>0， ?2?4 又因为m(x－x＋1)－6<0，所以m<因为函数y＝ 6 ＝ x－x＋1? 22 6 . x－x＋1 2 666 在[1,3]上的最小值为，所以只需m<即可． 1?377?x－2?2＋4?? ?6? 所以，m的取值范围是?m|m 7?? 【举一反三】设函数f(x)＝mx－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，则m的取值范围是________. 2 - 4 -